РЕШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО Какое количество природного газа надо сжечь, чтобы 4 кг льда при –10 °С обратить...

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество теплоты, необходимое для превращения 4 кг льда при -10 °C в пар с температурой 100 °C.

1. Сначала определим количество теплоты, необходимое для нагревания льда до 0 °C и его плавления: Q1 = m c Δt + m L Q1 = 4 кг 4,2 кДж/(кг•К) 10 °C + 4 кг 330 кДж/кг Q1 = 168 кДж + 1320 кДж Q1 = 1488 кДж

2. Затем определим количество теплоты, необходимое для нагрева воды до 100 °C и ее испарения: Q2 = m c Δt + m L + m h Q2 = 4 кг 4,2 кДж/(кг•К) 100 °C + 4 кг 330 кДж/кг + 4 кг 2,25 МДж/кг Q2 = 1680 кДж + 1320 кДж + 9000 кДж Q2 = 12000 кДж

3. Теперь определим общее количество теплоты, необходимое для превращения льда в пар: Q = Q1 + Q2 Q = 1488 кДж + 12000 кДж Q = 13488 кДж

4. Теперь определим количество природного газа, которое нужно сжечь, чтобы выделить необходимое количество теплоты: Qгаза = Q / η Qгаза = 13488 кДж / 0,59 Qгаза ≈ 22878,6 кДж

5. Наконец, определим количество природного газа в кг: mгаза = Qгаза / Qтеплоты mгаза = 22878,6 кДж / 34 МДж/кг mгаза ≈ 0,673 кг

Ответ: Необходимо сжечь примерно 0,7 кг природного газа, чтобы превратить 4 кг льда при -10 °C в пар с температурой 100 °C.

Для решения задачи необходимо рассчитать суммарное количество тепла, требуемое для перевода льда при -10 °С в пар при 100 °С, и затем учесть КПД нагревателя.

1. Нагрев льда от -10 °С до 0 °С:

   [ Q1 = m \cdot c{\text{льда}} \cdot \Delta t_1 ]

   где:

   • ( m = 4 \, \text{кг} ) (масса льда),
   • ( c_{\text{льда}} = 2,1 \, \text{кДж/(кг·K)} ) (удельная теплоемкость льда),
   • ( \Delta t_1 = 0 - (-10) = 10 \, \text{K} ).

   [ Q_1 = 4 \, \text{кг} \cdot 2,1 \, \text{кДж/(кг·K)} \cdot 10 \, \text{K} = 84 \, \text{кДж} ]

2. Плавление льда при 0 °С:

   [ Q2 = m \cdot \lambda{\text{плавления}} ]

   где:

   • ( \lambda_{\text{плавления}} = 330 \, \text{кДж/кг} ) (удельная теплота плавления льда).

   [ Q_2 = 4 \, \text{кг} \cdot 330 \, \text{кДж/кг} = 1320 \, \text{кДж} ]

3. Нагрев воды от 0 °С до 100 °С:

   [ Q3 = m \cdot c{\text{воды}} \cdot \Delta t_2 ]

   где:

   • ( c_{\text{воды}} = 4,2 \, \text{кДж/(кг·K)} ) (удельная теплоемкость воды),
   • ( \Delta t_2 = 100 - 0 = 100 \, \text{K} ).

   [ Q_3 = 4 \, \text{кг} \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг·K)} \cdot 100 \, \text{K} = 1680 \, \text{кДж} ]

4. Парообразование воды при 100 °С:

   [ Q4 = m \cdot r{\text{парообразования}} ]

   где:

   • ( r_{\text{парообразования}} = 2,25 \, \text{МДж/кг} = 2250 \, \text{кДж/кг} ) (удельная теплота парообразования воды).

   [ Q_4 = 4 \, \text{кг} \cdot 2250 \, \text{кДж/кг} = 9000 \, \text{кДж} ]

5. Суммарное количество тепла:

   [ Q_{\text{суммарное}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 84 \, \text{кДж} + 1320 \, \text{кДж} + 1680 \, \text{кДж} + 9000 \, \text{кДж} = 12084 \, \text{кДж} ]

6. Учёт КПД нагревателя:

   [ Q{\text{потребляемое}} = \frac{Q{\text{суммарное}}}{\eta} ]

   где:

   • (\eta = 0,59) (КПД нагревателя).

   [ Q_{\text{потребляемое}} = \frac{12084 \, \text{кДж}}{0,59} = 20481,36 \, \text{кДж} ]

7. Расчет массы природного газа:

   [ m{\text{газа}} = \frac{Q{\text{потребляемое}}}{q_{\text{сгорания}}} ]

   где:

   • ( q_{\text{сгорания}} = 34 \, \text{МДж/кг} = 34000 \, \text{кДж/кг} ) (удельная теплота сгорания природного газа).

   [ m_{\text{газа}} = \frac{20481,36 \, \text{кДж}}{34000 \, \text{кДж/кг}} \approx 0,602 \, \text{кг} ]

Округлим до десятых:

[ m_{\text{газа}} \approx 0,6 \, \text{кг} ]

Таким образом, нужно сжечь примерно 0,6 кг природного газа.