Решить задачу: Находившийся в закрытом баллоне газ нагрели от 300 до 360 К, причём давление возросло...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

P1/T1 = P2/T2,

где P1 и T1 - первоначальное давление и температура, P2 и T2 - конечное давление и температура.

Из условия задачи у нас уже есть значения для T1 (300 K), T2 (360 K) и давление увеличилось на 0,81 МПа, что равно 810 кПа.

Подставив известные значения в уравнение, получим:

P1/300 = (P1 + 810)/360.

Решив это уравнение, мы найдем первоначальное давление газа в баллоне.

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое в случае постоянного объема выражается как:

[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} ]

где ( P_1 ) и ( P_2 ) — начальное и конечное давление газа соответственно, а ( T_1 ) и ( T_2 ) — начальная и конечная температура в кельвинах.

Из условия задачи известно, что температура газа увеличилась с 300 К до 360 К, и давление возросло на 0,81 МПа. Это означает, что:

[ P_2 = P_1 + 0.81 \, \text{МПа} ]

Подставим эти значения в уравнение состояния:

[ \frac{P_1}{300} = \frac{P_1 + 0.81}{360} ]

Теперь решим это уравнение относительно ( P_1 ):

1. Перенесем ( P_1 ) в числителе на правую сторону:

[ 360P_1 = 300(P_1 + 0.81) ]

1. Раскроем скобки:

[ 360P_1 = 300P_1 + 243 ]

1. Перенесем все члены, содержащие ( P_1 ), на одну сторону:

[ 360P_1 - 300P_1 = 243 ]

1. Упростим выражение:

[ 60P_1 = 243 ]

1. Решим уравнение относительно ( P_1 ):

[ P_1 = \frac{243}{60} ]

[ P_1 = 4.05 \, \text{МПа} ]

Таким образом, начальное давление газа в баллоне составляло 4.05 МПа.

Для решения задачи используем закон Гей-Люссака: (P_1 / T_1 = P_2 / T_2). Первоначальное давление (P_1) можно найти, используя значения температур и давлений до и после нагрева.