С аэростата поднимающегося со скоростью 5м/с на высоте 10м, выпал камень. Через какое время он упадёт...

Для решения этой задачи нужно рассмотреть движение камня в вертикальном направлении после того, как он выпал из аэростата. Когда камень отделяется от аэростата, он сохраняет его вертикальную скорость, то есть начинается его движение с начальной скоростью ( v_0 = 5 \, \text{м/с} ) вверх.

Пусть положительное направление — вверх. Тогда ускорение свободного падения ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ) будет иметь отрицательный знак, поскольку оно направлено вниз. Начальная высота, с которой падает камень, ( h_0 = 10 \, \text{м} ).

Используем уравнение движения: [ h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2, ] где ( h ) — конечная высота, которая в нашем случае равна нулю, так как камень падает на землю.

Подставим известные значения: [ 0 = 10 + 5t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2. ]

Упростим уравнение: [ 0 = 10 + 5t - 5t^2. ]

Разделим уравнение на 5: [ 0 = 2 + t - t^2. ]

Решим полученное квадратное уравнение: [ t^2 - t - 2 = 0. ]

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9. ]

Корни уравнения: [ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 3}{2}. ]

Получаем два корня: [ t_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2, ] [ t_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1. ]

Отрицательное время не имеет физического смысла в этой задаче, поэтому берем ( t = 2 ).

Таким образом, камень упадет на землю через 2 секунды после того, как выпал из аэростата.

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения свободно падающего тела: h(t) = h + v0t + (1/2)g*t^2

Где: h(t) - высота тела в момент времени t h - начальная высота (10м) v0 - начальная скорость (0м/с, так как камень выпал с аэростата) g - ускорение свободного падения (10м/с^2) t - время, через которое камень упадет на землю

Подставляя известные значения, получаем: 0 = 10 + 0 + (1/2)10t^2 5t^2 = 10 t^2 = 2 t = √2 ≈ 1.41 секунды

Таким образом, камень упадет на землю через примерно 1.41 секунды.