С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду с момента начала движения оно прошло путь...

Для того чтобы найти ускорение тела, необходимо воспользоваться формулой равноускоренного движения: s = (v0 t) + (a t^2) / 2, где s - пройденное расстояние (30 м), v0 - начальная скорость (0 м/с), t - время движения (8 с), a - ускорение.

Подставив известные значения в формулу, получаем: 30 = (0 8) + (a 8^2) / 2 30 = 4a a = 30 / 4 a = 7,5 м/с^2

Таким образом, ускорение тела составляет 7,5 м/с^2.

.

Для того чтобы определить ускорение тела, которое прошло путь 30 метров за восьмую секунду с момента начала движения, нужно использовать уравнения кинематики.

Допустим, что тело начинает двигаться из состояния покоя (начальная скорость (v_0 = 0)) и движется с постоянным ускорением (a).

Расчет пути за n-ю секунду:

Путь, пройденный телом за (n)-ю секунду, можно определить с помощью формулы: [ S_n = v_0 + a \left( n - \frac{1}{2} \right) ]

Так как начальная скорость (v_0 = 0), то формула упрощается: [ S_n = a \left( n - \frac{1}{2} \right) ]

Для восьмой секунды (n = 8), путь равен 30 метрам: [ S_8 = a \left( 8 - \frac{1}{2} \right) = 30 ]

Упростим выражение: [ S_8 = a \cdot 7.5 = 30 ]

Теперь найдем ускорение (a): [ a = \frac{30}{7.5} = 4 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение тела составляет (4 \, \text{м/с}^2).

Проверка:

Чтобы удостовериться в правильности вычислений, можно проверить путь, пройденный телом за первые 7 секунд и за первые 8 секунд, и убедиться, что разница между ними действительно составляет 30 метров.

Путь, пройденный телом за первые (n) секунд, можно определить с помощью формулы: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Замещая (v_0 = 0): [ S = \frac{1}{2} a t^2 ]

Для (t = 7) секунд: [ S_7 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7^2 = 2 \cdot 49 = 98 \, \text{м} ]

Для (t = 8) секунд: [ S_8 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8^2 = 2 \cdot 64 = 128 \, \text{м} ]

Разница между S_8 и S_7: [ S_8 - S_7 = 128 - 98 = 30 \, \text{м} ]

Таким образом, расчеты подтверждают правильность определения ускорения (a = 4 \, \text{м/с}^2).