С какой высоты должен упасть кусок свинца, чтобы при ударе о поверхность земли он расплавился? начальная...

Для того чтобы кусок свинца расплавился при ударе о поверхность земли, необходимо, чтобы его кинетическая энергия превратилась во внутреннюю энергию, достаточную для плавления.

Для начала нужно рассчитать изменение внутренней энергии свинца, когда его температура изменяется с -33 градусов Цельсия до 327 градусов Цельсия. Это изменение составит: ΔQ = mcΔT, где m - масса свинца, c - удельная теплоемкость свинца, ΔT - изменение температуры.

Сначала найдем массу свинца: m = Vρ, где V - объем куска свинца, ρ - плотность свинца.

Затем найдем удельную теплоемкость свинца: c = 128 J/(kg*°C).

Теперь можно найти изменение внутренней энергии свинца: ΔQ = mcΔT.

Далее, чтобы расплавить свинец, нужно, чтобы 70% кинетической энергии куска свинца превратилось во внутреннюю энергию: 0.7mv^2 = ΔQ.

Наконец, выразим высоту падения куска свинца через его кинетическую энергию и потенциальную энергию: mgh = 0.7mv^2.

Решив эту систему уравнений, можно найти необходимую высоту, с которой должен упасть кусок свинца для его расплавления.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с процессами, которые происходят при падении свинца и его ударе о землю. Основная идея заключается в том, что часть механической энергии (энергии, связанной с движением) свинца при ударе преобразуется в тепловую энергию, которая нагревает свинец до температуры плавления и затем плавит его.

Дано:

• Начальная температура свинца ( T_0 = -33 \, ^\circ C ).
• Температура плавления свинца ( T_f = 327 \, ^\circ C ).
• На нагревание и плавление идет 70% механической энергии.
• Удельная теплоемкость свинца ( c \approx 130 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} ).
• Удельная теплота плавления свинца ( \lambda \approx 24 \, \text{кДж/кг} = 24000 \, \text{Дж/кг} ).

Шаги решения:

1. Рассчитаем необходимое количество тепла для нагревания и плавления свинца.

   • Нагревание до температуры плавления: [ Q_1 = mc(T_f - T_0) ] где ( m ) — масса свинца, ( c ) — удельная теплоемкость, ( T_f ) и ( T_0 ) — конечная и начальная температуры соответственно.

   • Плавление: [ Q_2 = m\lambda ]

   • Общее количество тепла: [ Q = Q_1 + Q_2 = mc(T_f - T_0) + m\lambda ]

2. Выразим высоту падения через механическую энергию:

   Механическая энергия при падении проявляется в виде потенциальной энергии: [ E_{\text{пот}} = mgh ] где ( h ) — высота, с которой падает свинец, ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

   Условие задачи говорит, что 70% этой энергии идет на нагревание и плавление: [ 0.7 \cdot mgh = Q ]

3. Подставим выражения для ( Q ) и упростим:

   [ 0.7 \cdot mgh = mc(T_f - T_0) + m\lambda ]

   Упростив, получим: [ 0.7gh = c(T_f - T_0) + \lambda ]

   [ h = \frac{c(T_f - T_0) + \lambda}{0.7g} ]

4. Подставим численные значения:

   [ h = \frac{130 \cdot (327 - (-33)) + 24000}{0.7 \cdot 9.81} ]

   [ h = \frac{130 \cdot 360 + 24000}{6.867} ]

   [ h = \frac{46800 + 24000}{6.867} ]

   [ h = \frac{70800}{6.867} \approx 10312 \, \text{м} ]

Таким образом, свинец должен упасть с высоты примерно 10312 метров, чтобы 70% его механической энергии хватило на нагревание до температуры плавления и последующее плавление.

Для того чтобы кусок свинца расплавился при ударе о поверхность земли, необходимо, чтобы его кинетическая энергия превратилась во внутреннюю энергию, достаточную для плавления материала.

Известно, что на нагревание и плавление свинца идет 70% его механической энергии. Поскольку начальная температура свинца -33 градуса Цельсия, а температура плавления свинца 327 градусов Цельсия, то для плавления свинца необходимо нагреть его до 327 градусов Цельсия.

Для определения высоты, с которой нужно упасть куску свинца, чтобы его кинетическая энергия была достаточной для плавления, воспользуемся законом сохранения энергии.

Кинетическая энергия куска свинца равна его потенциальной энергии на высоте h, а также энергии, необходимой для плавления свинца:

mgh = 0.7 * mgh + Q,

где m - масса куска свинца, g - ускорение свободного падения, h - искомая высота, Q - энергия, необходимая для плавления свинца.

Подставляем известные значения:

mgh = 0.7 * mgh + mcΔt,

где c - удельная теплоемкость свинца, Δt - разница температур (327 - (-33) = 360 градусов Цельсия).

mgh = 0.7 * mgh + mcΔt,

gh = 0.7gh + cΔt,

0.3gh = cΔt,

h = cΔt / 0.3g.

Подставляем значения c = 0.13 Дж/(г*С), Δt = 360 градусов Цельсия, g = 9.8 м/с^2:

h = (0.13 360) / (0.3 9.8) = 15.77 м.

Таким образом, куску свинца нужно упасть с высоты около 15.77 м, чтобы при ударе о поверхность земли он расплавился.