С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду оно прошло 50м?

Для решения задачи нужно использовать законы движения тела под действием силы тяжести. Давайте разберёмся с ситуацией шаг за шагом.

1. Ускорение свободного падения: Предположим, что тело падает в условиях, приближенных к земным, где ускорение свободного падения ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

2. Формулы движения: Для свободно падающего тела мы можем использовать следующие уравнения:

   • ( v = gt ) — скорость тела через время ( t ).
   • ( s = \frac{1}{2}gt^2 ) — путь, пройденный телом за время ( t ).
   • Путь, пройденный телом в последнюю секунду, может быть выражен как разность путей: ( s_{\text{посл}} = s(t) - s(t-1) ).

3. Путь в последнюю секунду: Из условия задачи знаем, что тело прошло 50 м в последнюю секунду перед достижением земли: [ s(t) - s(t-1) = 50. ] Подставим формулы для ( s(t) ) и ( s(t-1) ): [ \frac{1}{2}gt^2 - \frac{1}{2}g(t-1)^2 = 50. ] Раскроем скобки и упростим: [ \frac{1}{2}g(t^2 - (t^2 - 2t + 1)) = 50, ] [ \frac{1}{2}g(2t - 1) = 50. ] [ g(2t - 1) = 100. ] Подставим ( g = 9.8 ): [ 9.8(2t - 1) = 100. ] Решим уравнение для ( t ): [ 2t - 1 = \frac{100}{9.8}, ] [ 2t - 1 \approx 10.204, ] [ 2t \approx 11.204, ] [ t \approx 5.602. ]

4. Полный путь: Теперь найдем полный путь, который прошло тело за время ( t ): [ s = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (5.602)^2. ] [ s \approx \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 31.374 \approx 153.6 \, \text{м}. ]

Таким образом, тело упало с высоты примерно 153.6 метров.

Для того чтобы определить с какой высоты упало тело, можно воспользоваться уравнением движения свободного падения.

Для свободного падения вертикальная составляющая скорости меняется линейно по закону: v = u + gt, где v - конечная скорость (равная 0, так как тело падает), u - начальная скорость (равная 0), g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2), t - время падения.

Таким образом, для тела, падающего с высоты h, можно записать уравнение для пути: s = ut + (1/2)gt^2 = (1/2)gt^2 = h.

Из условия задачи известно, что за последнюю секунду тело прошло 50 метров, т.е. s = 50 м, и время падения за последнюю секунду t = 1 с. Подставляя данные в уравнение, получаем: (1/2)g = 50 => g = 100 м/с^2.

Теперь, зная ускорение свободного падения, можно найти высоту, с которой упало тело: h = (1/2)gt^2 = (1/2)1001 = 50 м.

Таким образом, тело упало с высоты 50 метров.

Высота, с которой упало тело, равна 25 м.