С помощью механического молота массой 600 кг обрабатывается железная поковка массой 205 кг. За 35 ударов...

Для решения этой задачи нам необходимо учесть закон сохранения энергии. При ударе молота работа, совершаемая им, преобразуется в кинетическую энергию поковки и во внутреннюю энергию, необходимую для нагрева поковки.

Пусть скорость молота в момент удара равна V, а его ускорение равно a. Тогда кинетическая энергия молота в момент удара равна E = (1/2)mV^2, где m - масса молота.

С учетом того, что на нагревание поковки затрачивается 70% энергии молота, получаем уравнение: 0.7E = mc*(T2 - T1), где c - удельная теплоемкость железа, T2 - конечная температура поковки, T1 - начальная температура поковки.

Также, используя закон сохранения энергии, можно записать: E = (m + M)*V^2, где M - масса поковки.

Подставляя все данные и уравнения, получаем систему уравнений, из которой можно найти скорость молота в момент удара V.

Для решения задачи нам нужно определить скорость молота в момент удара, зная, что 70% его кинетической энергии используется для нагревания поковки.

1. Определим количество теплоты, необходимое для нагрева поковки:

   Формула для количества теплоты: [ Q = cm\Delta T ] где:

   • ( c = 460 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} ) — удельная теплоёмкость железа,
   • ( m = 205 \, \text{кг} ) — масса поковки,
   • (\Delta T = 18^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 8\, \text{К}) — изменение температуры.

   Подставим значения: [ Q = 460 \times 205 \times 8 = 754,400 \, \text{Дж} ]

2. Определим количество энергии, выделяемое молотом за один удар:

   Поскольку 70% энергии молота используется на нагревание, то полная энергия, выделенная за 35 ударов, равна: [ E_{\text{total}} = \frac{Q}{0.7} = \frac{754,400}{0.7} = 1,077,714.29 \, \text{Дж} ]

   Тогда количество энергии за один удар: [ E_{\text{one}} = \frac{1,077,714.29}{35} = 30,791.84 \, \text{Дж} ]

3. Используем кинетическую энергию для определения скорости молота:

   Кинетическая энергия молота в момент удара: [ E_{\text{one}} = \frac{1}{2}mv^2 ] где ( m = 600 \, \text{кг} ) — масса молота, ( v ) — скорость молота.

   Подставим известные значения: [ 30,791.84 = \frac{1}{2} \times 600 \times v^2 ]

   Упростим уравнение: [ v^2 = \frac{30,791.84 \times 2}{600} ]

   [ v^2 = \frac{61,583.68}{600} = 102.64 ]

   [ v = \sqrt{102.64} \approx 10.13 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость молота в момент удара составляет примерно (10.13 \, \text{м/с}).