С тележки массой 4m, движущейся со скоростью 2v, выпал груз массой m. С какой скоростью будет двигаться...

При выпадении груза массой m с тележки массой 4m, общий импульс системы (тележка + груз) сохраняется. Изначально импульс системы равен 4m 2v = 8mv. После выпадения груза импульс тележки равен (4m - m) v = 3mv. Для того чтобы найти скорость тележки без груза, разделим импульс тележки на ее массу: 3mv / 4m = 0.75v. Таким образом, тележка без груза будет двигаться со скоростью 0.75v.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы сохраняется, если на нее не действуют внешние силы. В данной ситуации будем считать, что сила трения и другие внешние воздействия пренебрежимо малы.

Изначально у нас есть тележка с грузом, общая масса которой составляет (4m + m = 5m), и она движется со скоростью (2v). Следовательно, начальный импульс системы равен:

[ p_{\text{нач}} = (4m + m) \cdot 2v = 5m \cdot 2v = 10mv. ]

После того как груз массой (m) выпадает, масса тележки становится (4m). Пусть скорость тележки без груза будет (v_f). Тогда импульс тележки после выпадения груза будет равен:

[ p_{\text{тележки}} = 4m \cdot v_f. ]

Груз массой (m) после выпадения продолжает двигаться с той же скоростью, что и тележка до момента выпадения, то есть с (2v). Поэтому его импульс равен:

[ p_{\text{груза}} = m \cdot 2v = 2mv. ]

Так как суммарный импульс системы должен сохраниться, мы можем записать уравнение:

[ 10mv = 4m \cdot v_f + 2mv. ]

Решим это уравнение относительно (v_f):

[ 10mv = 4m \cdot v_f + 2mv. ]

[ 10mv - 2mv = 4m \cdot v_f. ]

[ 8mv = 4m \cdot v_f. ]

Сократим на (4m):

[ 2v = v_f. ]

Таким образом, после выпадения груза тележка будет продолжать двигаться с той же скоростью (2v), что и до выпадения груза. Это объясняется тем, что груз выпадает в том же направлении, в котором двигалась тележка, и не изменяет импульс тележки в этом направлении.