С вертолета сбросили без начальной скорости два груза причем второй на 1 с позже первого.определите...

Для решения этой задачи будем использовать законы свободного падения. Предположим, что вертолет находится на высоте, и оба груза сбрасываются в свободное падение под действием силы тяжести. Начальная скорость обоих грузов равна нулю.

1. Обозначим время сброса:

   • Первый груз сбрасывается в момент времени ( t_1 = 0 ) секунд.
   • Второй груз сбрасывается через 1 секунду, то есть в момент времени ( t_2 = 1 ) секунда.

2. Формула для расчета высоты при свободном падении: Высота, на которой находится груз в любой момент времени ( t ), определяется по формуле: [ h(t) = h_0 - \frac{1}{2} g t^2 ] где:

   • ( h_0 ) — начальная высота (в данном случае не важна для нахождения расстояния между грузами),
   • ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
   • ( t ) — время, прошедшее с момента сброса груза.

3. Определим положение первого груза через 2 секунды и 4 секунды:

   • Для первого груза:

     • Через 2 секунды (( t = 2 )): [ h_1(2) = h_0 - \frac{1}{2} g (2^2) = h_0 - 2g ]
     • Через 4 секунды (( t = 4 )): [ h_1(4) = h_0 - \frac{1}{2} g (4^2) = h_0 - 8g ]

   • Для второго груза:

     • Через 2 секунды (( t = 2 )) — второй груз еще не сброшен, он сброшен через 1 секунду, то есть его положение будет: [ h_2(2) = h_0 ]
     • Через 4 секунды (( t = 4 )): [ h_2(4) = h_0 - \frac{1}{2} g (3^2) = h_0 - \frac{9}{2}g ]

4. Расстояние между грузами:

   • Через 2 секунды: [ d(2) = h_2(2) - h_1(2) = h_0 - (h_0 - 2g) = 2g ]

   • Через 4 секунды: [ d(4) = h_2(4) - h_1(4) = \left(h_0 - \frac{9}{2}g\right) - \left(h_0 - 8g\right) = 8g - \frac{9}{2}g = \frac{16g}{2} - \frac{9g}{2} = \frac{7g}{2} ]

5. Итоги:

   • Расстояние между грузами через 2 секунды: ( 2g ) (примерно ( 19.62 \, \text{м} )).
   • Расстояние между грузами через 4 секунды: ( \frac{7g}{2} ) (примерно ( 34.3 \, \text{м} )).

Таким образом, расстояние между грузами увеличивается со временем из-за разницы в моменте сброса.

Давайте подробно разберем задачу, используя законы кинематики.

Дано:

• Сбрасывают два груза с вертолета без начальной скорости.
• Второй груз сброшен через ( \Delta t = 1 \, \text{с} ) после первого.
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).
• Нужно определить расстояние между грузами через ( t_1 = 2 \, \text{с} ) и ( t_2 = 4 \, \text{с} ) после начала движения первого груза.

Решение:

Грузы падают под действием силы тяжести с ускорением ( g ). Их движение можно описать формулой для пути при равноускоренном движении: [ h = \frac{1}{2} g t^2, ] где ( h ) — пройденный путь, ( t ) — время с момента начала падения.

1. Через ( t_1 = 2 \, \text{с} ):

• Первый груз падает уже ( t_1 = 2 \, \text{с} ): [ h_1 = \frac{1}{2} g t_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2 = 19.6 \, \text{м}. ]

• Второй груз был сброшен на 1 секунду позже, так что он падает только ( t_1 - 1 = 2 - 1 = 1 \, \text{с} ): [ h_2 = \frac{1}{2} g (t_1 - 1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2 = 4.9 \, \text{м}. ]

• Расстояние между грузами через ( t_1 = 2 \, \text{с} ): [ \Delta h = h_1 - h_2 = 19.6 - 4.9 = 14.7 \, \text{м}. ]

2. Через ( t_2 = 4 \, \text{с} ):

• Первый груз падает уже ( t_2 = 4 \, \text{с} ): [ h_1 = \frac{1}{2} g t_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4^2 = 78.4 \, \text{м}. ]

• Второй груз был сброшен на 1 секунду позже, так что он падает только ( t_2 - 1 = 4 - 1 = 3 \, \text{с} ): [ h_2 = \frac{1}{2} g (t_2 - 1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 = 44.1 \, \text{м}. ]

• Расстояние между грузами через ( t_2 = 4 \, \text{с} ): [ \Delta h = h_1 - h_2 = 78.4 - 44.1 = 34.3 \, \text{м}. ]

Ответ:

• Через ( 2 \, \text{с} ) расстояние между грузами: ( \Delta h = 14.7 \, \text{м} ).
• Через ( 4 \, \text{с} ) расстояние между грузами: ( \Delta h = 34.3 \, \text{м} ).

Для решения задачи, используем уравнение движения с постоянным ускорением (в данном случае ускорение свободного падения ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

1. Для первого груза (сброшен в момент ( t = 0 )): [ h_1 = \frac{1}{2} g t^2 ]

2. Для второго груза (сброшен на 1 секунду позже, т.е. в момент ( t = 1 ) с): [ h_2 = \frac{1}{2} g (t - 1)^2 \quad \text{(где } t \text{ - общее время)} ]

Теперь подставляем значения и находим расстояния между грузами через 2 с и 4 с.

Через 2 с:

• Для первого груза: [ h_1 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4 = 19.62 \, \text{м} ]
• Для второго груза (время ( t = 2 ) с): [ h_2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2 - 1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 1 = 4.905 \, \text{м} ]

Расстояние между грузами: [ \Delta h = h_1 - h_2 = 19.62 - 4.905 = 14.715 \, \text{м} ]

Через 4 с:

• Для первого груза: [ h_1 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (4)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 16 = 78.48 \, \text{м} ]
• Для второго груза (время ( t = 4 ) с): [ h_2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (4 - 1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 9 = 44.145 \, \text{м} ]

Расстояние между грузами: [ \Delta h = h_1 - h_2 = 78.48 - 44.145 = 34.335 \, \text{м} ]

Ответ:

• Через 2 с: ( 14.715 \, \text{м} )
• Через 4 с: ( 34.335 \, \text{м} )