С высоты 10 м без начальной скорости падает камень. Одновременно с высоты 5м вертикально вверх бросают...

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении:

(h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2),

где: (h) - высота, на которой происходит встреча камней (1м), (h_0) - начальная высота брошенного камня (5м), (v_0) - начальная скорость брошенного камня, (g) - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2), (t) - время, за которое происходит встреча камней.

Для первого камня, падающего с высоты 10м: (10 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2), (t = \sqrt{\frac{20}{9.8}} \approx 2.02) с.

Для второго камня, брошенного с высоты 5м: (1 = 5 + v_0 \cdot 2.02 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2.02)^2), (v_0 \cdot 2.02 = 5 - 1 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2.02)^2), (v_0 \approx \frac{4 - 1 + 0.5 \cdot 9.8 \cdot 4.08}{2.02} \approx \frac{3 + 19.92}{2.02} \approx \frac{22.92}{2.02} \approx 11.38 \, \text{м/с}).

Таким образом, второй камень был брошен с начальной скоростью примерно 11.38 м/с.

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнения движения тел под действием силы тяжести. Рассмотрим движение каждого камня отдельно.

Камень, падающий с высоты 10 м

Для камня, который падает с высоты 10 м без начальной скорости, уравнение движения будет следующим: [ h_1(t) = h_0 - \frac{1}{2} g t^2 ]

где:

• ( h_1(t) ) — высота камня в момент времени ( t ),
• ( h_0 ) — начальная высота (10 м),
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
• ( t ) — время падения.

У нас есть информация, что камни встретились на высоте 1 м над землей. Значит, высота ( h_1(t) ) в момент встречи равна 1 м: [ 1 = 10 - \frac{1}{2} g t^2 ]

Решим это уравнение для ( t ): [ 1 = 10 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 ] [ 1 = 10 - 4.905t^2 ] [ 4.905t^2 = 9 ] [ t^2 = \frac{9}{4.905} ] [ t^2 \approx 1.834 ] [ t \approx \sqrt{1.834} ] [ t \approx 1.354 \, \text{с} ]

Камень, брошенный вверх с высоты 5 м

Теперь рассмотрим движение второго камня, который бросили вверх с начальной скоростью ( v_0 ). Уравнение движения будет следующим: [ h_2(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ]

где:

• ( h_2(t) ) — высота камня в момент времени ( t ),
• ( h_0 ) — начальная высота (5 м),
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( g ) — ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
• ( t ) — время движения.

Высота встречи также равна 1 м: [ 1 = 5 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ]

Подставим ( t = 1.354 ) с и ( g = 9.81 ) м/с² в уравнение: [ 1 = 5 + v_0 \cdot 1.354 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (1.354)^2 ] [ 1 = 5 + 1.354v_0 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 1.834 ] [ 1 = 5 + 1.354v_0 - 8.991 ] [ 1 = 5 + 1.354v_0 - 8.991 ] [ 1 = 1.354v_0 - 3.991 ] [ 1.354v_0 = 4.991 ] [ v_0 = \frac{4.991}{1.354} ] [ v_0 \approx 3.686 \, \text{м/с} ]

Итак, начальная скорость второго камня должна быть приблизительно ( 3.686 ) м/с, чтобы камни встретились на высоте 1 м над землей.

Второй камень был брошен с начальной скоростью 10 м/с.