С1.Диск вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 3 рад/с. На расстоянии 30 см от центра...

Чтобы определить минимальный коэффициент трения, необходимый для того, чтобы тело удерживалось на вращающемся диске, рассмотрим силы, действующие на тело. Тело вращается вместе с диском, и на него действует центростремительное ускорение. Это ускорение вызывается силой трения, которая удерживает тело на диске и препятствует его вылету.

Центростремительное ускорение ( a_c ) для тела, вращающегося с угловой скоростью ( \omega ) на расстоянии ( r ) от центра, рассчитывается по формуле:

[ a_c = \omega^2 \cdot r ]

В данном случае ( \omega = 3 ) рад/с и ( r = 0.3 ) м. Подставим эти значения в формулу:

[ a_c = 3^2 \cdot 0.3 = 9 \cdot 0.3 = 2.7 \, \text{м/с}^2 ]

Сила трения ( F_t ), которая удерживает тело на диске, равна произведению массы тела ( m ) и центростремительного ускорения:

[ F_t = m \cdot a_c ]

Сила трения также может быть выражена через коэффициент трения ( \mu ) и нормальную силу ( N ). Так как диск находится в горизонтальной плоскости, нормальная сила равна силе тяжести, действующей на тело:

[ N = m \cdot g ]

где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Сила трения записывается как:

[ F_t = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g ]

Для того чтобы тело не соскользнуло с диска, сила трения должна быть не меньше центростремительной силы:

[ \mu \cdot m \cdot g \geq m \cdot a_c ]

Упростим это неравенство, сократив массу ( m ):

[ \mu \cdot g \geq a_c ]

Отсюда находим минимальный коэффициент трения ( \mu ):

[ \mu \geq \frac{a_c}{g} = \frac{2.7}{9.81} \approx 0.275 ]

Таким образом, минимальный коэффициент трения, необходимый для того, чтобы тело удерживалось на диске, составляет примерно 0.275.

Для того чтобы определить минимальное значение коэффициента трения, необходимое для удержания тела на вращающемся диске, мы можем воспользоваться равенством силы трения и центробежной силы.

Центробежная сила, действующая на тело на расстоянии r от центра вращения, равна Fц = m r ω^2, где m - масса тела, r - расстояние от центра вращения, ω - угловая скорость.

Сила трения Fт = μ m g, где μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения.

Поскольку тело находится в покое относительно диска, то равенство Fц = Fт примет вид: m r ω^2 = μ m g.

Так как масса тела m сокращается, мы получаем: r ω^2 = μ g.

Подставляя известные значения (r = 0,3 м, ω = 3 рад/с, g = 9,8 м/с^2), найдем минимальное значение коэффициента трения μ = (r ω^2) / g = (0,3 3^2) / 9,8 ≈ 0,27.

Таким образом, минимальное значение коэффициента трения, необходимое для удержания тела на вращающемся диске, составляет около 0,27.