Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найти изменение импульса при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах. Вычислите среднюю силу, действующую на шарик во время удара, если неупругий удар длился 0,05 с, а упругий-0,01 с.
Для нахождения изменения импульса при неупругом ударе используем закон сохранения импульса: m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) * v где m1 и m2 - массы шарика и площадки соответственно, v1 и v2 - скорости шарика и площадки перед ударом, v - скорость системы после удара.
При неупругом ударе скорости шарика и площадки после удара равны, так как они стали двигаться как одно тело. Поэтому уравнение примет вид: 0.1 кг 10 м/с + 0 = 0.1 кг v v = 10 м/с
Изменение импульса при неупругом ударе: Δp = m Δv = 0.1 кг (10 м/с - 10 м/с) = 0
Теперь рассмотрим упругий удар. При упругом ударе скорости шарика и площадки после удара различны. Используем законы сохранения импульса и энергии: m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2' (1/2) m1 v1^2 + (1/2) m2 v2^2 = (1/2) m1 v1'^2 + (1/2) m2 v2'^2
Решая данную систему уравнений, получим: v1' = 0 м/с v2' = 10 м/с
Изменение импульса при упругом ударе: Δp = m Δv = 0.1 кг (10 м/с - 0 м/с) = 1 кг * м/с
Средняя сила, действующая на шарик во время удара, определяется как отношение изменения импульса к времени удара: F = Δp / Δt
Для неупругого удара: F = 0 / 0.05 с = 0 Н Для упругого удара: F = 1 кг * м/с / 0.01 с = 100 Н
Таким образом, при абсолютно неупругом ударе сила, действующая на шарик, равна 0 Н, а при абсолютно упругом ударе сила составляет 100 Н.
Для решения этой задачи необходимо понять, как изменяется импульс при разных типах ударов и как связана сила с изменением импульса.
Импульс (количество движения) тела определяется как произведение его массы на скорость: [ p = m \cdot v ]
Абсолютно неупругий удар:
При абсолютно неупругом ударе шарик прилипает к поверхности, и его скорость после удара становится равной нулю. Изменение импульса ((\Delta p)) будет равно разности импульса до удара и импульса после удара: [ \Delta p = m \cdot v{\text{до}} - m \cdot v{\text{после}} = m \cdot v - 0 = m \cdot v ] Подставим значения: [ \Delta p = 0{,}1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Абсолютно упругий удар:
При абсолютно упругом ударе шарик отскакивает с той же скоростью, но в противоположном направлении. Изменение импульса в этом случае будет: [ \Delta p = m \cdot v{\text{до}} - m \cdot (-v{\text{после}}) = m \cdot v + m \cdot v = 2m \cdot v ] Подставим значения: [ \Delta p = 2 \cdot 0{,}1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Средняя сила, действующая на шарик во время удара, связана с изменением импульса следующим образом: [ F_{\text{ср}} = \frac{\Delta p}{\Delta t} ]
Неупругий удар: [ F_{\text{ср}} = \frac{1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0{,}05 \, \text{с}} = 20 \, \text{Н} ]
Упругий удар: [ F_{\text{ср}} = \frac{2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0{,}01 \, \text{с}} = 200 \, \text{Н} ]
Таким образом, изменение импульса при неупругом ударе составляет 1 кг·м/с, а при упругом ударе — 2 кг·м/с. Средняя сила при неупругом ударе равна 20 Н, а при упругом ударе — 200 Н.
