Шарик скользит без трения по наклонному желобу а затем движется по мертвой петле радиуса R с какой силой...

Для решения этой задачи сначала нужно понять, как кинетическая энергия шарика изменяется на различных этапах его движения, и как это связано с силой, с которой он давит на желоб в нижней точке мертвой петли.

1. Энергия в верхней точке: Шарик отпускают с высоты ( h = 4R ). В верхней точке у него есть только потенциальная энергия, которая равна: [ E_{\text{потенциальная}} = mgh = mg \cdot 4R. ] Здесь ( m = 0.1 \, \text{кг} ) (масса шарика), ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения).

2. Энергия в нижней точке мертвой петли: Когда шарик достигает нижней точки мертвой петли, вся его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, так как на уровне нижней точки петли потенциальная энергия равна нулю: [ E_{\text{кинетическая}} = mg \cdot 4R. ] Кинетическая энергия также может быть выражена через скорость ( v ) в нижней точке: [ \frac{1}{2}mv^2 = mg \cdot 4R. ] Отсюда можно выразить скорость: [ v = \sqrt{8gR}. ]

3. Сила давления на желоб в нижней точке: В нижней точке мертвой петли на шарик действуют две силы: сила тяжести ( mg ) и центростремительная сила, необходимая для прохождения по кругу: [ F{\text{центростремительная}} = \frac{mv^2}{R}. ] Подставляя выражение для ( v ), получим: [ F{\text{центростремительная}} = \frac{m(8gR)}{R} = 8mg. ]

   Полная сила, с которой шарик давит на желоб, будет суммой силы тяжести и центростремительной силы: [ F_{\text{общая}} = mg + 8mg = 9mg. ]

4. Подставим численные значения: [ F_{\text{общая}} = 9 \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 8.82 \, \text{Н}. ]

Таким образом, шарик давит на желоб в нижней точке петли с силой 8.82 Ньютонов.

Для того чтобы найти силу, с которой шарик давит на желоб в нижней точке петли, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

При отпускании шарика с высоты 4R его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию на момент достижения нижней точки петли. Поскольку в нижней точке петли его скорость максимальна, вся потенциальная энергия превращается в кинетическую.

Потенциальная энергия шарика на высоте 4R: Ep = mgh = 0.1кг 9.8м/с^2 4R = 3.92R

Кинетическая энергия шарика в нижней точке петли: Ek = 0.5mv^2

Поскольку в нижней точке петли кинетическая энергия равна потенциальной энергии на высоте 4R, мы можем выразить скорость шарика в этой точке: Ek = Ep 0.5mv^2 = mgh 0.5v^2 = gh v^2 = 2gh v = sqrt(2gh)

Теперь, когда мы знаем скорость шарика в нижней точке петли, мы можем найти центростремительную силу, с которой шарик давит на желоб: Fc = mv^2/R

Подставляя значение скорости v, получим: Fc = m (2gh) / R Fc = 0.1кг 2 9.8м/с^2 4R / R Fc = 7.84Н

Итак, сила, с которой шарик давит на желоб в нижней точке петли, равна 7.84Н.