Сила действующая на малый поршень равна 250 h. Малый поршень опускается на 10 см, при этом большой поднимается на 2 см. Определите силу действующую на большой поршень?
Сила действующая на малый поршень равна 250 h. Малый поршень опускается на 10 см, при этом большой поднимается на 2 см. Определите силу действующую на большой поршень?
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться принципом равновесия давлений в жидкости в закрытой системе. По формуле Паскаля давление в жидкости равно силе, действующей на жидкость, деленной на площадь, на которую эта сила действует.
Пусть S1 и S2 - площади малого и большого поршней соответственно. Тогда давление, действующее на малый поршень, будет равно P1 = F1/S1, а на большой поршень - P2 = F2/S2. Поскольку система находится в равновесии, то давления на малом и большом поршнях должны быть равны: P1 = P2.
Из условия задачи известно, что F1 = 250 h и S1 = 10 см^2, а также известно, что малый поршень опускается на 10 см, а большой поднимается на 2 см. Площадь большого поршня S2 также можно выразить через изменение высоты: S2 = S1 * (2/10) = 0,2 S1.
Теперь можем записать уравнение равновесия давлений: F1/S1 = F2/S2. Подставляем известные значения и находим F2:
250 h / 10 см^2 = F2 / (0,2 * 10 см^2) 25 h = F2 / 2 F2 = 50 h
Таким образом, сила, действующая на большой поршень, равна 50 h.
В данном случае речь идет о гидравлическом прессе, который работает на принципе передачи давления по закону Паскаля. Закон Паскаля утверждает, что давление, приложенное к замкнутой жидкости, передается без изменений на все точки этой жидкости.
В гидравлическом прессе имеется два поршня: малый и большой. Если обозначить площадь малого поршня как ( A_1 ) и площадь большого поршня как ( A_2 ), то отношение сил на этих поршнях связано с отношением их площадей:
[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{A_2}{A_1} ]
где ( F_1 ) — сила, действующая на малый поршень, а ( F_2 ) — сила, действующая на большой поршень.
Для вычисления силы ( F_2 ), действующей на большой поршень, используем формулу:
[ F_2 = F_1 \cdot \frac{A_2}{A_1} ]
Кроме того, объем жидкости, перемещенной малым поршнем, равен объему жидкости, перемещенной большим поршнем, что можно записать как:
[ A_1 \cdot h_1 = A_2 \cdot h_2 ]
где ( h_1 ) — перемещение малого поршня (10 см), ( h_2 ) — перемещение большого поршня (2 см).
Из этого уравнения можно выразить отношение площадей:
[ \frac{A_2}{A_1} = \frac{h_1}{h_2} = \frac{10}{2} = 5 ]
Теперь подставим это значение в формулу для силы ( F_2 ):
[ F_2 = 250 \, \text{h} \cdot 5 = 1250 \, \text{h} ]
Таким образом, сила, действующая на большой поршень, равна 1250 h.
