Сила гравитационного взаимодействия небольших тел массами m и M, находящихся на расстоянии R1=100км друг от друга, равно по модулю F. Сила гравитационного взаимодействия небольших тел массами 2m и M, находящихся на расстоянии R2 друг от друга равна по модулю F/50. На какую величину отличаются расстояния R1 и R2?
Для решения данной задачи нужно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона.
Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного взаимодействия двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Из условия задачи у нас есть: F = G m M / R1^2 F/50 = G 2m M / R2^2
Где G - постоянная всемирного тяготения.
Из этих двух уравнений можно составить отношение: (F/50) / F = (G 2m M / R2^2) / (G m M / R1^2) 1/50 = 2 R1^2 / R2^2 R2^2 = 100 R1^2 R2 = 10 * R1
Таким образом, расстояние R2 в 10 раз больше расстояния R1.
Отличие в расстоянии R1 и R2 равно 50 км.
Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила гравитационного взаимодействия между двумя телами массами ( m_1 ) и ( m_2 ), находящимися на расстоянии ( R ) друг от друга, определяется формулой:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{R^2} ]
где ( G ) — гравитационная постоянная.
[ F = G \frac{mM}{R_1^2} ]
[ F' = G \frac{2mM}{R_2^2} ]
Поскольку ( F' = \frac{F}{50} ), подставим в это уравнение выражение для ( F ):
[ G \frac{2mM}{R_2^2} = \frac{1}{50} \left( G \frac{mM}{R_1^2} \right) ]
Сократим ( G ), ( m ) и ( M ) в уравнении:
[ \frac{2}{R_2^2} = \frac{1}{50} \cdot \frac{1}{R_1^2} ]
Умножим обе части уравнения на ( 50 ) и ( R_2^2 ):
[ 100R_2^2 = R_1^2 ]
Теперь найдём ( R_2 ):
[ R_2^2 = \frac{R_1^2}{100} ]
[ R_2 = \frac{R_1}{10} ]
Подставим ( R_1 = 100 ) км:
[ R_2 = \frac{100}{10} = 10 \text{ км} ]
Теперь найдём разницу между ( R_1 ) и ( R_2 ):
[ \Delta R = R_1 - R_2 = 100 \text{ км} - 10 \text{ км} = 90 \text{ км} ]
Таким образом, расстояния ( R_1 ) и ( R_2 ) отличаются на 90 км.
