Сила тока в электрической цепи изменяется по закону i = 3cos (100πt + π/3) А. Определите амплитуду колебания силы тока, действующее значение силы тока, циклическую и линейгую частоту колебаний, период, фазу и начальную фазу колебаний.
Сила тока в электрической цепи изменяется по закону i = 3cos (100πt + π/3) А. Определите амплитуду колебания силы тока, действующее значение силы тока, циклическую и линейгую частоту колебаний, период, фазу и начальную фазу колебаний.
Для данного уравнения силы тока i = 3cos (100πt + π/3) А, амплитуда колебания равна 3 А (так как амплитуда косинуса равна 1), действующее значение силы тока равно 0 А (так как среднее значение косинуса за период равно 0).
Циклическая частота колебаний определяется коэффициентом при переменной t внутри косинуса, в данном случае это 100π рад/с. Линейная частота колебаний равна циклической частоте деленной на 2π, то есть 100 Гц.
Период колебаний определяется как обратная величина циклической частоты, то есть 1/100 = 0.01 секунды.
Фаза колебаний определяется значением в скобках после переменной t, в данном случае это π/3 радиан. Начальная фаза колебаний равна фазе на момент времени t=0, то есть в данном случае начальная фаза равна π/3 радиан.
Для ответа на вопрос, рассмотрим уравнение силы тока: [ i = 3 \cos(100\pi t + \frac{\pi}{3}) \, \text{А} ]
Амплитуда колебаний силы тока (A): Амплитуда - это максимальное значение, которого достигает колеблющаяся величина. В данном случае амплитуда A равна 3 А.
Действующее значение силы тока (Iэфф): Действующее (или эффективное) значение переменного тока равно значению постоянного тока, который на активном сопротивлении за один и тот же промежуток времени выделит столько же тепла, сколько и данный переменный ток. Для синусоидального тока оно равно: [ I_{\text{эфф}} = \frac{A}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \approx 2.12 \, \text{А} ]
Циклическая частота (ω): Циклическая частота ω определяется выражением внутри косинуса и равна коэффициенту при t, в данном случае это (100\pi \, \text{рад/с}).
Линейная частота (f): Линейная частота (частота колебаний) связана с циклической через выражение ( f = \frac{\omega}{2\pi} ). Подставляя значение ω, получаем: [ f = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \, \text{Гц} ]
Период колебаний (T): Период колебаний - это время одного полного колебания, он обратно пропорционален частоте: [ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0.02 \, \text{с} ]
Фаза колебаний (φ(t)): Фаза колебаний в любой момент времени t определяется выражением в скобках косинуса: [ \phi(t) = 100\pi t + \frac{\pi}{3} ]
Начальная фаза колебаний (φ0): Начальная фаза - это значение фазы в начальный момент времени (t = 0): [ \phi_0 = \frac{\pi}{3} ]
Таким образом, амплитуда колебаний силы тока равна 3 А, действующее значение силы тока составляет примерно 2.12 А, циклическая частота равна (100\pi \, \text{рад/с}), линейная частота - 50 Гц, период колебаний - 0.02 с, начальная фаза колебаний равна (\frac{\pi}{3}).
Амплитуда колебания силы тока: 3 A Действующее значение силы тока: 3 A / √2 ≈ 2.12 A Циклическая частота: 100π рад/с Линейная частота: 100 Гц Период: T = 1/100 = 0.01 с Фаза: π/3 рад Начальная фаза: π/3 рад
