Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была вдвое больше его скорости сразу после...

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Перед ударом мяч имеет кинетическую энергию, часть которой после удара превращается в теплоту, а часть остается в кинетической энергии мяча.

Обозначим:

• кинетическую энергию мяча перед ударом через ( K_1 ),
• кинетическую энергию мяча после удара через ( K_2 ),
• количество теплоты, выделившееся при ударе, через ( Q = 15 ) Дж.

По условию задачи, скорость мяча перед ударом вдвое больше скорости после удара. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, поэтому если скорость уменьшилась вдвое, то кинетическая энергия уменьшается в четыре раза.

Это означает, что: [ K_2 = \frac{1}{4} K_1. ]

Согласно закону сохранения энергии: [ K_1 = K_2 + Q. ]

Подставим выражение для ( K_2 ) в уравнение: [ K_1 = \frac{1}{4} K_1 + 15. ]

Теперь решим это уравнение относительно ( K_1 ): [ K_1 - \frac{1}{4} K_1 = 15, ] [ \frac{3}{4} K_1 = 15, ] [ K_1 = 15 \times \frac{4}{3}, ] [ K_1 = 20. ]

Таким образом, кинетическая энергия мяча перед ударом была 20 Дж. Ответ: 2) 20 Дж.

Дано: скорость мяча перед ударом - V, скорость мяча после удара - V/2, количество теплоты, выделенное при ударе - 15 Дж.

Кинетическая энергия мяча до удара можно выразить как ( E_k = \frac{1}{2}mv^2 ), где m - масса мяча.

Кинетическая энергия мяча после удара можно выразить как ( E_k' = \frac{1}{2}m(\frac{v}{2})^2 = \frac{1}{8}mv^2 ).

Количество теплоты, выделившееся при ударе, равно изменению кинетической энергии мяча: ( Q = E_k - E_k' ).

Подставляем выражения для кинетической энергии до и после удара: ( Q = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{8}mv^2 = \frac{3}{8}mv^2 = 15 \, Дж ).

Отсюда находим кинетическую энергию мяча перед ударом: ( \frac{3}{8}mv^2 = 15 \, Дж ), ( \frac{3}{8}m \cdot v^2 = 15 ), ( m \cdot v^2 = \frac{15 \cdot 8}{3} = 40 ), ( E_k = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20 \, Дж ).

Ответ: 20 Дж.

3) 30Дж