скорость движения тела задана уравнением v=20-2t .1)определить характер движения тела .2)оппеделить перемещение тела за 5с движения .3)каково перемещение тела за пятую секунду движения . 4) определить время движения тела до остановки. 5) построить график движения ,если в начальный момент тело имело координату-50м. 6) построить график перемещения и пройденого пути
1) Характер движения тела - равномерное ускоренное движение. 2) Перемещение тела за 5с движения - 50 м. 3) Перемещение тела за пятую секунду движения - 10 м. 4) Время движения тела до остановки - 10 с. 5) График движения: прямая линия с углом наклона -2. 6) График перемещения и пройденного пути: парабола.
1) Характер движения тела определяется знаком коэффициента перед переменной времени в уравнении скорости. В данном случае коэффициент равен -2, что означает, что тело движется с ускорением.
2) Для определения перемещения тела за 5 секунд движения необходимо найти площадь под графиком скорости на интервале от 0 до 5 секунд. Подставляя t=5 в уравнение скорости, получаем v=20-25=10 м/c. Площадь под графиком скорости на интервале от 0 до 5 секунд равна 105=50 м.
3) Для определения перемещения тела за пятую секунду движения необходимо найти разницу между значением функции скорости в момент времени t=5 и значением в момент времени t=4. Подставляя t=5 и t=4 в уравнение скорости, получаем v(5)=10 м/c и v(4)=12 м/c. Перемещение за пятую секунду движения равно 10*1=10 м.
4) Для определения времени движения до остановки необходимо найти момент времени, когда скорость станет равной нулю. Подставляя v=0 в уравнение скорости, получаем 20-2t=0, откуда t=10 секунд.
5) График движения можно построить, представив уравнение скорости в виде функции v(t)=20-2t. Начальная координата тела равна -50 м, поэтому на графике это будет соответствовать точке (-50, 0).
6) График перемещения можно построить, интегрируя уравнение скорости по времени. Перемещение равно интегралу от скорости по времени на интервале от 0 до t. Построив график этой функции, можно представить пройденный путь тела.
Давайте разберем каждый пункт по порядку.
1) Определить характер движения тела.
Уравнение скорости задано как ( v = 20 - 2t ), где ( v ) — скорость, а ( t ) — время. Это уравнение линейно и показывает, что скорость уменьшается с увеличением времени. Начальная скорость ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ). Коэффициент при ( t ) равен -2, что указывает на постоянное отрицательное ускорение ( a = -2 \, \text{м/с}^2 ). Это значит, что тело движется равноускоренно с замедлением.
2) Определить перемещение тела за 5 с движения.
Чтобы найти перемещение, используем формулу перемещения при равноускоренном движении:
[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]
где ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ), ( a = -2 \, \text{м/с}^2 ), и ( t = 5 \, \text{с} ).
Подставим значения:
[ s = 20 \times 5 + \frac{1}{2} \times (-2) \times 5^2 ]
[ s = 100 - \frac{1}{2} \times 2 \times 25 ]
[ s = 100 - 25 ]
[ s = 75 \, \text{м} ]
Перемещение за 5 секунд равно 75 м.
3) Каково перемещение тела за пятую секунду движения.
Перемещение за пятую секунду — это разница между перемещением за 5 секунд и за 4 секунды:
Сначала найдем перемещение за 4 секунды:
[ s_4 = 20 \times 4 + \frac{1}{2} \times (-2) \times 4^2 ]
[ s_4 = 80 - 16 ]
[ s_4 = 64 \, \text{м} ]
Тогда перемещение за пятую секунду:
[ \Delta s = s_5 - s_4 = 75 - 64 = 11 \, \text{м} ]
4) Определить время движения тела до остановки.
Тело остановится, когда скорость станет равной нулю:
[ v = 20 - 2t = 0 ]
Отсюда:
[ 2t = 20 ]
[ t = 10 \, \text{с} ]
Тело остановится через 10 секунд.
5) Построить график движения, если в начальный момент тело имело координату -50 м.
Для построения графика движения (графика зависимости координаты от времени) используем уравнение:
[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]
где ( x_0 = -50 \, \text{м} ).
Подставим значения:
[ x(t) = -50 + 20t - t^2 ]
Этот квадратный многочлен описывает параболу, вершина которой соответствует времени остановки ( t = 10 \, \text{с} ).
6) Построить график перемещения и пройденного пути.
Перемещение уже было рассчитано для нескольких моментов времени. График перемещения будет линейно возрастать до 10 секунд и затем останется постоянным, так как тело остановится.
График пути (модуля перемещения) совпадает с графиком перемещения до остановки, так как тело движется в одном направлении до остановки. После остановки путь не изменится, так как тело не движется.
Для построения графиков можно использовать программные средства или графики на бумаге, используя полученные уравнения.
