Скорость точек рабочей поверхности шлифовального круга не должна превышать 100м/с.Найдите предельную...

Для вычисления предельной частоты вращения шлифовального круга диаметром 40 см, необходимо использовать формулу связи линейной скорости на окружности с угловой скоростью и радиусом:

[ v = \omega \cdot r ]

где:

• ( v ) — линейная скорость точек на поверхности круга,
• ( \omega ) — угловая скорость,
• ( r ) — радиус круга.

Из этой формулы можно выразить угловую скорость:

[ \omega = \frac{v}{r} ]

Радиус круга ( r ) равен половине диаметра. Диаметр круга ( d = 40 ) см, значит, радиус ( r = \frac{40}{2} = 20 ) см = 0,2 м.

Линейная скорость ( v ) не должна превышать 100 м/с. Подставим значения в формулу для угловой скорости:

[ \omega = \frac{100 \, \text{м/с}}{0,2 \, \text{м}} = 500 \, \text{рад/с} ]

Теперь необходимо перевести угловую скорость в частоту вращения ( n ) в оборотах в минуту. Связь между угловой скоростью и частотой вращения выражается через формулу:

[ \omega = 2\pi n ]

где ( n ) — частота вращения в оборотах в секунду. Из этой формулы выразим ( n ):

[ n = \frac{\omega}{2\pi} ]

Подставим найденное значение угловой скорости:

[ n = \frac{500 \, \text{рад/с}}{2\pi} \approx \frac{500}{6,28} \approx 79,6 \, \text{об/с} ]

Так как частоту вращения обычно выражают в оборотах в минуту (об/мин), переведем это значение:

[ n_{\text{мин}} = 79,6 \, \text{об/с} \times 60 \, \text{с/мин} \approx 4776 \, \text{об/мин} ]

Таким образом, предельная частота вращения для шлифовального круга диаметром 40 см составляет приблизительно 4776 об/мин.