Смесь, сщстоящую из 5 кг льда и 15 кг воды при общей температуре 0С, нужно нагреть до 80С с помощью...

Для решения задачи будем использовать законы термодинамики и уравнения теплового баланса. Все процессы будем рассматривать при стандартных условиях.

1. Подогрев льда от 0°С до его полного таяния.

   • Теплота плавления льда ( L = 334 \, \text{кДж/кг} ).
   • Количество теплоты, необходимое для таяния льда: [ Q1 = m{\text{лед}} \times L = 5 \, \text{кг} \times 334 \, \text{кДж/кг} = 1670 \, \text{кДж}. ]

2. Подогрев воды от 0°С до 80°С.

   • Удельная теплоемкость воды ( c = 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} ).
   • Тепло, необходимое для нагрева 20 кг воды (5 кг из талого льда + 15 кг изначальной воды) до 80°С: [ Q2 = m{\text{вода}} \times c \times \Delta T = 20 \, \text{кг} \times 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \times 80 \, \text{°C} = 6688 \, \text{кДж}. ]

3. Общее количество тепла, необходимое для нагревания смеси: [ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = 1670 \, \text{кДж} + 6688 \, \text{кДж} = 8358 \, \text{кДж}. ]

4. Сколько теплоты передает пар при конденсации и охлаждении до 80°С:

   • Теплота конденсации пара ( L_{\text{пар}} = 2260 \, \text{кДж/кг} ).
   • Остывание пара от 100°С до 80°С (пар превращается в воду при 100°С и охлаждается): [ Q{\text{охл}} = m{\text{пар}} \times c \times (100 - 80) = m_{\text{пар}} \times 4.18 \times 20. ]
   • Общее количество теплоты, отдаваемое паром: [ Q{\text{пар}} = m{\text{пар}} \times L{\text{пар}} + m{\text{пар}} \times 4.18 \times 20. ]
   • Приравниваем это к необходимому количеству тепла для нагрева смеси: [ m_{\text{пар}} \times (2260 + 83.6) = 8358. ]
   • Решая уравнение, найдем: [ m_{\text{пар}} = \frac{8358}{2343.6} \approx 3.57 \, \text{кг}. ]

Итак, количество пара, необходимого для нагрева смеси до 80°С, составляет приблизительно 3.57 кг, которое округляется до 3.5 кг по условию задачи.

Для решения данной задачи необходимо учитывать тепловой баланс системы. Сначала нужно рассмотреть процесс нагревания льда до точки плавления, затем плавления льда, далее нагревание воды до нужной температуры.

1. Для нагревания льда до 0°C используем формулу: Q = m c ΔT, где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры. Q = 5 кг 2.09 кДж/(кг°C) * 0°C = 0 кДж.

2. Для плавления льда используем формулу: Q = m L, где L - удельная теплота плавления льда. Q = 5 кг 334 кДж/кг = 1670 кДж.

3. Для нагревания воды от 0°C до 80°C используем формулу: Q = m c ΔT, Q = 15 кг 4.18 кДж/(кг°C) * 80°C = 5016 кДж.

Теперь найдем общее количество теплоты, необходимое для нагревания смеси: Q_total = 0 кДж + 1670 кДж + 5016 кДж = 6686 кДж.

Теперь узнаем, сколько водяного пара при 100°C необходимо для этого. Удельная теплота парообразования воды равна 2260 кДж/кг. Поделим общее количество теплоты на удельную теплоту парообразования: Масса пара = Q_total / L = 6686 кДж / 2260 кДж/кг ≈ 2.96 кг.

Таким образом, для нагревания смеси из 5 кг льда и 15 кг воды до 80°C при помощи водяного пара при 100°C необходимо около 2.96 кг пара.