Струя стоградусного водяного пара направляется на кусок льда массой 10кг и температурой 0. Какая установится...

Температура после растапливания льда будет равна 100 градусам Цельсия.

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно рассмотреть различные процессы теплообмена, которые происходят в системе "пар-лед".

1. Конденсация пара: Когда водяной пар конденсируется, он выделяет тепло. Поскольку пар имеет температуру 100°C, он будет конденсироваться при этой температуре. Количество теплоты, выделяемой при конденсации 2 кг пара, можно рассчитать с использованием удельной теплоты парообразования воды: [ Q_1 = m \cdot L, ] где (m = 2 \, \text{кг}) — масса пара, (L = 2.26 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}) — удельная теплота парообразования воды.

   Тогда: [ Q_1 = 2 \, \text{кг} \cdot 2.26 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 4.52 \times 10^6 \, \text{Дж}. ]

2. Нагрев получившейся воды от 100°C до 0°C: После конденсации, вода будет охлаждаться от 100°C до 0°C. Количество теплоты, выделяемое при этом, можно рассчитать с помощью удельной теплоемкости воды: [ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T, ] где (c = 4.18 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)}) — удельная теплоемкость воды, (\Delta T = 100°C - 0°C = 100 \, \text{°C}).

   Тогда: [ Q_2 = 2 \, \text{кг} \cdot 4.18 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 100 \, \text{°C} = 8.36 \times 10^5 \, \text{Дж}. ]

3. Плавление льда: Теперь лед начнет таять, используя тепло, выделенное паром. Количество теплоты, необходимое для плавления льда, можно рассчитать с использованием удельной теплоты плавления льда: [ Q_3 = m \cdot \lambda, ] где (m = 10 \, \text{кг}) — масса льда, (\lambda = 3.34 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}) — удельная теплота плавления льда.

   Тогда: [ Q_3 = 10 \, \text{кг} \cdot 3.34 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} = 3.34 \times 10^6 \, \text{Дж}. ]

Теперь сложим все эти количества теплоты:

• Тепло, выделенное при конденсации пара: (Q_1 = 4.52 \times 10^6 \, \text{Дж})
• Тепло, выделенное при охлаждении воды от 100°C до 0°C: (Q_2 = 8.36 \times 10^5 \, \text{Дж})

Суммарное тепло: [ Q_{\text{выделенное}} = Q_1 + Q_2 = 4.52 \times 10^6 \, \text{Дж} + 8.36 \times 10^5 \, \text{Дж} = 5.356 \times 10^6 \, \text{Дж}. ]

Количество теплоты, необходимое для полного плавления льда: [ Q_{\text{плавление}} = 3.34 \times 10^6 \, \text{Дж}. ]

Остаток тепла после плавления льда: [ Q{\text{остаток}} = Q{\text{выделенное}} - Q_{\text{плавление}} = 5.356 \times 10^6 \, \text{Дж} - 3.34 \times 10^6 \, \text{Дж} = 2.016 \times 10^6 \, \text{Дж}. ]

1. Нагрев получившейся воды: После того, как весь лед растаял, у нас будет 12 кг воды при 0°C (10 кг льда плюс 2 кг воды от конденсации пара). Теперь мы можем использовать оставшееся тепло для нагрева этой воды.

   Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, можно рассчитать с помощью удельной теплоемкости воды: [ Q{\text{нагр}} = m \cdot c \cdot \Delta T, ] где (m = 12 \, \text{кг}), (c = 4.18 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)}), (Q{\text{остаток}} = 2.016 \times 10^6 \, \text{Дж}).

   Тогда: [ \Delta T = \frac{Q_{\text{остаток}}}{m \cdot c} = \frac{2.016 \times 10^6 \, \text{Дж}}{12 \, \text{кг} \cdot 4.18 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)}} \approx 40.2 \, \text{°C}. ]

Так как начальная температура воды была 0°C, конечная температура после нагрева будет: [ T_{\text{конечная}} = 0°C + 40.2°C = 40.2°C. ]

Таким образом, установившаяся температура после того, как весь лед растает и тепло распределится, будет около 40.2°C.

Для решения этой задачи нам необходимо учесть изменение теплоты состояния при переходе от пара к воде и от воды к льду, а также учет потерь тепла на нагревание льда.

1. Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда: Q1 = m L, где m - масса льда, L - удельная теплота плавления льда (334 кДж/кг) Q1 = 10 кг 334 кДж/кг = 3340 кДж

2. Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды от 0°C до искомой температуры: Q2 = m c ΔT, где c - удельная теплоемкость воды (4.18 кДж/кг°C), ΔT - изменение температуры Q2 = 10 кг 4.18 кДж/кг°C ΔT

3. Сумма всех теплоты, выделенной паром и переданной воде, должна равняться теплоте, которую получил лед: Q1 + Q2 = 2 кДж

4. Подставляем значения и находим искомую температуру: 3340 кДж + 10 кг 4.18 кДж/кг°C ΔT = 2 кДж 3340 кДж + 41.8 ΔT = 2 кДж 41.8 ΔT = -3338 кДж ΔT = -79.9°C

Итак, после того как лед растает, установится температура -79.9°C.