Свободно перемещающийся по рамке проводник с током через изолятор прикреплен к пружине жесткостью 5 Н/м (см. рис.). Длина проводника 0,5 м, по нему идет ток силой 2 А. При включении магнитного поля, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки, пружина растянулась на 10 см. Определите значение индукции магнитного поля (в мТл).
Выберите один ответ:
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для силы Ампера: F = B I L, где B - индукция магнитного поля, I - сила тока, L - длина проводника. Мы также знаем, что сила, с которой пружина тянется, равна силе Ампера, так как они компенсируют друг друга. Таким образом, мы можем записать уравнение: k x = B I L, где k - жесткость пружины, x - удлинение пружины. Подставляем известные значения: 5 Н/м 0,1 м = B 2 А 0,5 м. Отсюда получаем B = 200 мТл. Ответ: 200 мТл.
Для решения задачи нам нужно использовать закон Ампера и закон Гука.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется по закону Ампера: [ F = I \cdot L \cdot B \sin(\theta) ]
В нашем случае проводник находится в плоскости рамки, а магнитное поле перпендикулярно этой плоскости, значит (\theta = 90^\circ) и (\sin(90^\circ) = 1). Тогда: [ F = I \cdot L \cdot B ]
Растяжение пружины определяется законом Гука: [ F = k \cdot x ]
где (k) — жесткость пружины, (x) — растяжение пружины.
При равновесии силы, действующие на проводник, уравновешиваются. То есть сила Ампера равна силе упругости пружины: [ I \cdot L \cdot B = k \cdot x ]
Из условия задачи известно:
Подставляем эти значения в уравнение: [ 2 \cdot 0,5 \cdot B = 5 \cdot 0,1 ]
Решаем уравнение для ( B ): [ 1 \cdot B = 0,5 ]
[ B = 0,5 \text{ Тл} ]
[ 0,5 \text{ Тл} = 500 \text{ мТл} ]
Таким образом, значение индукции магнитного поля составляет 500 мТл.
Правильный ответ:
