Тележка массой 100кг катится со скоростью 5 м/с. Мальчик, бегущий навстречу тележке со скоростью 7,2 км/ч, запрыгивает в нее. С какой скоростью будет двигаться тележка после этого? Масса мальчика- 40 кг.
Тележка массой 100кг катится со скоростью 5 м/с. Мальчик, бегущий навстречу тележке со скоростью 7,2 км/ч, запрыгивает в нее. С какой скоростью будет двигаться тележка после этого? Масса мальчика- 40 кг.
После того как мальчик запрыгнул в тележку, они будут двигаться вместе. Используем закон сохранения импульса: (100 кг 5 м/c) + (40 кг 7,2 км/ч) = (100 кг + 40 кг) V. 500 кг м/c + 288 кг м/c = 140 кг V. V = 3,77 м/c. Тележка будет двигаться со скоростью 3,77 м/с.
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса, который гласит, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия, если на систему не действуют внешние силы.
Для начала переведем скорость мальчика из км/ч в м/с: [ 7.2 \text{ км/ч} = 7.2 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 2 \text{ м/с} ]
Теперь учтем, что мальчик бежит навстречу тележке, значит его скорость относительно земли будет равна (5 \text{ м/с} + 2 \text{ м/с} = 7 \text{ м/с}) в направлении, противоположном движению тележки.
Теперь найдем импульсы до взаимодействия:
Суммарный импульс до взаимодействия: [ p{общий до} = p{тележка} + p_{мальчик} = 500 \text{ кг·м/с} - 280 \text{ кг·м/с} = 220 \text{ кг·м/с} ]
После того как мальчик запрыгнул в тележку, масса системы стала (m_{общая} = 100 \text{ кг} + 40 \text{ кг} = 140 \text{ кг}).
Используя закон сохранения импульса, найдем скорость системы после взаимодействия: [ p{общий после} = p{общий до} = m{общая} \times v{после} ] [ 220 \text{ кг·м/с} = 140 \text{ кг} \times v{после} ] [ v{после} = \frac{220 \text{ кг·м/с}}{140 \text{ кг}} \approx 1.57 \text{ м/с} ]
Таким образом, после того как мальчик запрыгнул в тележку, скорость тележки стала примерно 1.57 м/с в том же направлении, что и до прыжка мальчика.
Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс тележки до столкновения равен импульсу тележки после столкновения с мальчиком.
Импульс тележки до столкновения: p1 = m1 * v1 где m1 - масса тележки (100 кг), v1 - скорость тележки до столкновения (5 м/с)
Импульс тележки после столкновения: p2 = (m1 + m2) * v2 где m2 - масса мальчика (40 кг), v2 - скорость тележки после столкновения
Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения импульса: m1 v1 = (m1 + m2) v2 100 кг 5 м/с = (100 кг + 40 кг) v2 500 кгм/с = 140 кг v2 v2 = 3,57 м/с
Итак, после того как мальчик запрыгнул в тележку, она будет двигаться со скоростью 3,57 м/с.
