Тело брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 4 с. На какую максимальную высоту поднялось тело?
Тело брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 4 с. На какую максимальную высоту поднялось тело?
Максимальная высота, на которую поднялось тело, равна половине продолжительности всего движения вверх, то есть 2 с.
Для решения задачи нужно проанализировать движение тела в двух фазах: подъем и падение. Рассмотрим уравнения движения с учетом ускорения свободного падения ( g ).
Время в пути:
Время, которое тело проводит в полете, делится поровну между подъемом и падением. Так как общее время в полете ( t = 4 ) секунд, время подъема ( t_{\text{подъем}} = \frac{t}{2} = 2 ) секунды.
Начальная скорость:
При движении вверх тело замедляется под действием силы тяжести. В момент достижения максимальной высоты его скорость становится равной нулю. Начальную скорость ( v_0 ) можно найти из уравнения: [ v = v0 - g t{\text{подъем}} ] где ( v = 0 ) м/с на максимальной высоте. Тогда: [ 0 = v0 - g t{\text{подъем}} ] [ v0 = g t{\text{подъем}} ] Подставляя ( g \approx 9.8 ) м/с(^2) и ( t_{\text{подъем}} = 2 ) с: [ v_0 = 9.8 \times 2 = 19.6 \text{ м/с} ]
Максимальная высота:
Максимальную высоту ( h{\text{max}} ) можно найти, используя уравнение движения для подъема: [ h{\text{max}} = v0 t{\text{подъем}} - \frac{1}{2} g t{\text{подъем}}^2 ] Подставляем найденные значения: [ h{\text{max}} = 19.6 \times 2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (2)^2 ] [ h{\text{max}} = 39.2 - 19.6 ] [ h{\text{max}} = 19.6 \text{ м} ]
Таким образом, тело поднялось на максимальную высоту ( 19.6 ) метров.
Для того чтобы найти максимальную высоту, на которую поднялось тело, можно воспользоваться уравнением движения для вертикального движения:
h = v0t - (1/2)g*t^2
Где: h - высота, на которую поднялось тело v0 - начальная скорость (в данном случае скорость броска) g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с^2 на поверхности Земли) t - время полета (4 с)
Из условия задачи известно, что на максимальной высоте скорость тела равна 0, поэтому можно найти начальную скорость как v0 = g*t/2. Подставив это значение в уравнение движения, найдем максимальную высоту:
h = (gt/2)t - (1/2)gt^2 h = (gt^2)/2 - (1/2)gt^2 h = gt^2/2 - g*t^2/2 h = 0
Таким образом, тело поднялось на высоту 0 метров, то есть не поднялось вовсе и вернулось на землю через 4 секунды.
