Тело брошено вертикально вверх со скоростью 5 м/с. Определите максимальную высоту подъема тела.

Для определения максимальной высоты подъема тела можно воспользоваться уравнением кинетической энергии. На максимальной высоте подъема кинетическая энергия тела будет равна нулю, так как скорость тела в этот момент равна нулю.

Начальная кинетическая энергия тела определяется как (E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2), где m - масса тела, v - начальная скорость.

Потенциальная энергия тела на высоте h равна (E_{\text{п}} = mgh), где g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²).

Таким образом, при подъеме тела до максимальной высоты потенциальная энергия тела равна начальной кинетической энергии: (mgh = \frac{1}{2}mv^2).

Отсюда можно выразить максимальную высоту подъема тела: (h = \frac{v^2}{2g}).

Подставив значения (v = 5 \ м/с) и (g = 9,8 \ м/с^2), получим: (h = \frac{5^2}{2 \cdot 9,8} \approx 1,275 \ м).

Таким образом, максимальная высота подъема тела составляет примерно 1,275 метра.

Для определения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх со скоростью 5 м/с, можно воспользоваться законами кинематики и энергией.

Рассмотрим задачу с точки зрения кинематики.

1. Кинематический подход:

Известно, что при вертикальном движении тела под воздействием силы тяжести его ускорение направлено вниз и равно ( g = 9.8 ) м/с². Максимальная высота будет достигнута в тот момент, когда скорость тела станет равной нулю.

Используем уравнение кинематики, которое связывает начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденное расстояние:

[ v^2 = v_0^2 + 2a s ]

Здесь:

• ( v ) — конечная скорость (на максимальной высоте она равна 0);
• ( v_0 ) — начальная скорость (5 м/с);
• ( a ) — ускорение (в данном случае ( -g ), так как ускорение направлено вниз);
• ( s ) — пройденное расстояние (максимальная высота подъема).

Подставим значения:

[ 0 = (5 \, \text{м/с})^2 + 2(-9.8 \, \text{м/с}^2) s ]

Решим уравнение относительно ( s ):

[ 0 = 25 - 19.6 s ]

[ 19.6 s = 25 ]

[ s = \frac{25}{19.6} ]

[ s \approx 1.28 \, \text{м} ]

Таким образом, максимальная высота подъема тела составляет примерно 1.28 метра.

1. Энергетический подход:

Рассмотрим потенциальную и кинетическую энергию. В начальный момент тело имеет только кинетическую энергию, которая затем полностью преобразуется в потенциальную энергию на максимальной высоте подъема.

Начальная кинетическая энергия:

[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v_0^2 ]

Потенциальная энергия на максимальной высоте:

[ E_{\text{пот}} = mgh ]

Приравняем кинетическую энергию к потенциальной:

[ \frac{1}{2} m v_0^2 = mgh ]

Сократим массу ( m ) и решим уравнение относительно ( h ):

[ \frac{1}{2} v_0^2 = gh ]

[ h = \frac{v_0^2}{2g} ]

Подставим значения:

[ h = \frac{(5 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} ]

[ h = \frac{25}{19.6} ]

[ h \approx 1.28 \, \text{м} ]

Таким образом, оба подхода дают нам одинаковый результат: максимальная высота подъема тела составляет примерно 1.28 метра.