Тело движется с постоянной по модулю скоростью v по окружности радиусом R.как изменится центростремительное...

Центростремительное ускорение ( a_c ) вычисляется по формуле:

[ a_c = \frac{v^2}{R} ]

Если скорость ( v ) увеличить вдвое (то есть ( v' = 2v )), а радиус ( R ) уменьшить вдвое (то есть ( R' = \frac{R}{2} )), то новое центростремительное ускорение будет:

[ a_c' = \frac{(2v)^2}{\frac{R}{2}} = \frac{4v^2}{\frac{R}{2}} = \frac{4v^2 \cdot 2}{R} = \frac{8v^2}{R} ]

Таким образом, центростремительное ускорение увеличится в 8 раз.

Центростремительное ускорение ( a_c ) тела, движущегося по окружности, определяется следующей формулой:

[ a_c = \frac{v^2}{R}, ]

где ( v ) — скорость тела, а ( R ) — радиус окружности.

Рассмотрим, как изменится центростремительное ускорение, если скорость ( v ) увеличить вдвое (( v' = 2v )), а радиус окружности уменьшить вдвое (( R' = \frac{R}{2} )).

Подставим новые значения в формулу для центростремительного ускорения:

[ a_c' = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{(2v)^2}{\frac{R}{2}}. ]

Разберём выражение:

1. ( (2v)^2 = 4v^2 ), то есть квадрат удвоенной скорости равен 4 ( v^2 ).
2. Радиус уменьшен вдвое: ( R' = \frac{R}{2} ). В знаменателе получается дробь, деление на дробь эквивалентно умножению на её обратное: ( \frac{1}{\frac{R}{2}} = \frac{2}{R} ).

Таким образом:

[ a_c' = \frac{4v^2}{\frac{R}{2}} = \frac{4v^2 \cdot 2}{R} = \frac{8v^2}{R}. ]

Теперь сравним новое ускорение ( a_c' ) с исходным ( a_c ):

[ a_c = \frac{v^2}{R}. ]

Отношение нового ускорения к старому:

[ \frac{a_c'}{a_c} = \frac{\frac{8v^2}{R}}{\frac{v^2}{R}} = 8. ]

Следовательно, новое центростремительное ускорение увеличится в 8 раз по сравнению с исходным.

Итог:

Если скорость тела увеличить вдвое, а радиус окружности уменьшить вдвое, то центростремительное ускорение увеличится в 8 раз.

Центростремительное ускорение (a_c) тела, движущегося по окружности, определяется по формуле:

[ a_c = \frac{v^2}{R}, ]

где:

• ( v ) — скорость тела,
• ( R ) — радиус окружности.

В вашем случае мы имеем два изменения: скорость увеличивается вдвое, а радиус уменьшается вдвое.

1. Увеличим скорость вдвое: [ v' = 2v. ]

2. Уменьшим радиус вдвое: [ R' = \frac{R}{2}. ]

Теперь подставим новые значения в формулу для центростремительного ускорения:

[ a_c' = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{(2v)^2}{\frac{R}{2}}. ]

Раскроем скобки и упростим выражение:

[ a_c' = \frac{4v^2}{\frac{R}{2}} = \frac{4v^2 \cdot 2}{R} = \frac{8v^2}{R}. ]

Теперь сравним новое центростремительное ускорение с исходным:

Исходное центростремительное ускорение:

[ a_c = \frac{v^2}{R}. ]

Новое центростремительное ускорение:

[ a_c' = \frac{8v^2}{R}. ]

Теперь найдем отношение нового ускорения к исходному:

[ \frac{a_c'}{a_c} = \frac{\frac{8v^2}{R}}{\frac{v^2}{R}} = 8. ]

Таким образом, центростремительное ускорение увеличивается в 8 раз.

Итог: Если скорость тела увеличить вдвое, а радиус окружности уменьшить вдвое, центростремительное ускорение увеличится в 8 раз.