Тело движется в плоскости ХОУ и при этом его координаты изменяются со временем следующим образом: х...

Для нахождения модуля ускорения тела в заданный момент времени, необходимо сначала найти его скорость, а затем ускорение.

1. Находим производные для координат:

   • Для координаты ( x(t) = 2 + 3t - t^2 ): [ v_x(t) = \frac{dx}{dt} = 3 - 2t ]
   • Для координаты ( y(t) = 4 - 2t^2 ): [ v_y(t) = \frac{dy}{dt} = -4t ]

2. Находим скорость в момент времени ( t = 2.0 ) с:

   • Подставляем ( t = 2 ) в ( v_x(t) ): [ v_x(2) = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 \, \text{м/с} ]
   • Подставляем ( t = 2 ) в ( v_y(t) ): [ v_y(2) = -4 \cdot 2 = -8 \, \text{м/с} ]

3. Находим ускорение:

   • Ускорение можно найти, взяв вторые производные координат:
   • Для координаты ( x ): [ a_x(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(3 - 2t) = -2 ]
   • Для координаты ( y ): [ a_y(t) = \frac{d^2y}{dt^2} = \frac{d}{dt}(-4t) = -4 ]

4. Находим модуль ускорения:

   • Ускорение можно выразить как вектор: [ \vec{a} = (a_x, a_y) = (-2, -4) ]
   • Модуль ускорения ( a ) вычисляется по формуле: [ a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} ]
   • Подставляем значения: [ a = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} ]
   • Приблизительно ( \sqrt{5} \approx 2.236 ), тогда: [ a \approx 2 \cdot 2.236 \approx 4.472 \, \text{м/с}^2 ]

5. Округляем до десятых долей:

   • Получаем ( a \approx 4.5 \, \text{м/с}^2 ).

Таким образом, модуль ускорения тела в момент времени ( t = 2.0 ) с равен ( 4.5 \, \text{м/с}^2 ).

Для решения задачи найдем модуль ускорения тела в момент времени ( t = 2.0 \, \text{с} ). Ускорение — это векторная величина, имеющая проекции на координатные оси ( x ) и ( y ). Сначала определим зависимости проекций ускорения на эти оси, а затем вычислим его модуль.

1. Дано:

Координаты тела: [ x(t) = 2 + 3t - t^2 \, \text{м}, ] [ y(t) = 4 - 2t^2 \, \text{м}. ]

Нас интересует ускорение, поэтому сначала нужно найти вторые производные от ( x(t) ) и ( y(t) ).

2. Найдем проекции ускорения:

Ускорение ( a_x ) — это вторая производная ( x(t) ) по времени: [ x'(t) = \frac{dx}{dt} = 3 - 2t, ] [ x''(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = -2 \, \text{м/с}^2. ] Таким образом, проекция ускорения на ось ( x ) постоянна: [ a_x = -2 \, \text{м/с}^2. ]

Теперь найдем проекцию ускорения ( a_y ) — вторую производную ( y(t) ) по времени: [ y'(t) = \frac{dy}{dt} = -4t, ] [ y''(t) = \frac{d^2y}{dt^2} = -4 \, \text{м/с}^2. ] Проекция ускорения на ось ( y ) также постоянна: [ a_y = -4 \, \text{м/с}^2. ]

3. Модуль ускорения:

Модуль ускорения ( a ) определяется как: [ a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}. ]

Подставим значения: [ a = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}. ]

[ a \approx 4.5 \, \text{м/с}^2. ]

4. Ответ:

Модуль ускорения тела в момент времени ( t = 2.0 \, \text{с} ) равен: [ \boxed{4.5 \, \text{м/с}^2}. ]