Тело массой 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону а = 5t - 10. Определить силу, действующую на тело через 5с после начала действия, и скорость в конце пятой секунды.
Тело массой 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону а = 5t - 10. Определить силу, действующую на тело через 5с после начала действия, и скорость в конце пятой секунды.
Для решения задачи сначала определим силу, действующую на тело. По второму закону Ньютона, сила ( F ) связана с массой ( m ) и ускорением ( a ) следующим образом:
[ F = m \cdot a ]
Где:
Через 5 секунд после начала действия ускорение будет равно:
[ a(5) = 5 \cdot 5 - 10 = 25 - 10 = 15 \, \text{м/с}^2 ]
Теперь найдем силу, действующую на тело через 5 секунд:
[ F = 2 \cdot 15 = 30 \, \text{Н} ]
Теперь определим скорость тела в конце пятой секунды. Скорость ( v(t) ) можно найти, интегрируя ускорение по времени:
[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (5t - 10) \, dt ]
Выполним интегрирование:
[ v(t) = \int (5t - 10) \, dt = \left( \frac{5}{2}t^2 - 10t \right) + C ]
Где ( C ) — постоянная интегрирования. Если считать, что тело начинало движение из состояния покоя, то начальная скорость ( v(0) = 0 ). Подставив это условие, найдем ( C ):
[ v(0) = \frac{5}{2} \cdot 0^2 - 10 \cdot 0 + C = 0 ]
Отсюда ( C = 0 ).
Таким образом, выражение для скорости будет:
[ v(t) = \frac{5}{2}t^2 - 10t ]
Теперь найдём скорость в конце пятой секунды:
[ v(5) = \frac{5}{2} \cdot 5^2 - 10 \cdot 5 = \frac{5}{2} \cdot 25 - 50 = \frac{125}{2} - 50 = 62.5 - 50 = 12.5 \, \text{м/с} ]
Итак, сила, действующая на тело через 5 секунд, составляет 30 Н, а скорость тела в конце пятой секунды равна 12.5 м/с.
Сила, действующая на тело через 5 секунд: F = ma = 2(55-10) = 30 Н Скорость в конце пятой секунды: v = at = 5*5 = 25 м/c
Для определения силы, действующей на тело через 5 секунд после начала действия, необходимо сначала найти ускорение тела в момент времени t = 5 с. Для этого подставим t = 5 в закон изменения ускорения: a = 5t - 10. a = 5*5 - 10 = 25 - 10 = 15 м/c²
Теперь найдем силу, действующую на тело через 5 секунд, используя второй закон Ньютона: F = ma, где m - масса тела, a - ускорение. F = 2 кг * 15 м/c² = 30 Н
Теперь определим скорость тела в конце пятой секунды. Для этого воспользуемся уравнением для скорости с переменным ускорением: v = u + at, где v - конечная скорость, u - начальная скорость (в данном случае равна 0), a - ускорение, t - время. v = 0 + 15 м/c² * 5 с = 75 м/c
Итак, через 5 секунд после начала действия сила, действующая на тело, составляет 30 Н, а скорость тела в конце пятой секунды равна 75 м/c.
