Тело массой 2 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Период обращения равен 4 с. а) Чему равно изменение модуля импульса тела за 2 с? б) Чему равен модуль изменения импульса тела за 2 с?
Тело массой 2 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Период обращения равен 4 с. а) Чему равно изменение модуля импульса тела за 2 с? б) Чему равен модуль изменения импульса тела за 2 с?
a) Изменение импульса тела за 2 с можно найти по формуле: Δp = m Δv, где Δv - изменение скорости тела за заданный промежуток времени. Из условия известно, что начальная скорость тела v = 10 м/с, период обращения T = 4 с. За 2 с тело проходит половину окружности, следовательно, изменение скорости равно нулю (скорость не меняется на половине траектории). Таким образом, Δv = 0 м/с, и изменение импульса равно нулю: Δp = 2 кг 0 м/с = 0 кг*м/с.
б) Модуль изменения импульса тела за 2 с также равен нулю, так как изменение скорости тела за это время равно нулю, а значит, и изменение импульса равно нулю.
Рассмотрим движение тела по окружности. Поскольку тело движется равномерно, это значит, что его скорость по модулю постоянна, но направление скорости постоянно меняется. Давайте разберем каждый пункт задачи.
Импульс тела ( \mathbf{p} ) определяется как произведение массы тела ( m ) на его скорость ( \mathbf{v} ): [ \mathbf{p} = m \mathbf{v} ]
Поскольку масса тела ( m = 2 \, \text{кг} ) и скорость ( v = 10 \, \text{м/с} ), модуль импульса тела: [ p = m \cdot v = 2 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с} = 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Поскольку скорость по модулю не изменяется, модуль импульса тоже остается постоянным. Таким образом, за 2 секунды изменение модуля импульса равно нулю: [ \Delta p = 0 ]
При движении по окружности изменяется направление скорости, а следовательно, и направление импульса. За период ( T = 4 \, \text{с} ) тело совершает полный оборот, и его направление скорости изменяется на ( 360^\circ ).
За 2 секунды тело проходит половину окружности, что соответствует изменению направления скорости на ( 180^\circ ). Это означает, что вектор скорости изменяется на противоположный, а следовательно, изменение импульса будет равно удвоенному модулю первоначального импульса, но в противоположную сторону.
Таким образом, модуль изменения импульса за 2 секунды: [ \Delta \mathbf{p} = 2 \times 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
В этом пункте важно понимать, что речь идет о векторной величине, поэтому мы рассматриваем изменение направления вектора импульса.
