Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело массой 5 кг. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.
Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело массой 5 кг. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.
При неупругом ударе тела после столкновения движутся с одинаковой скоростью, то есть происходит слипание тел. Для решения задачи сначала найдем скорость системы после удара, затем определим изменение кинетической энергии, которое пойдет на выделение тепла.
Так как удар центральный и замкнутая система, то импульс сохраняется. До удара импульс системы равен импульсу движущегося тела: [ p_{\text{нач}} = m_1 \cdot v_1 = 3 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} = 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]
После удара оба тела движутся с общей скоростью ( v ): [ p_{\text{кон}} = (m_1 + m_2) \cdot v = (3 + 5) \, \text{кг} \cdot v. ]
Сравниваем начальный и конечный импульсы: [ 12 = 8v. ]
Решаем уравнение для ( v ): [ v = \frac{12}{8} = 1.5 \, \text{м/с}. ]
Кинетическая энергия до удара: [ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot (4 \, \text{м/с})^2 = 24 \, \text{Дж}. ]
Кинетическая энергия после удара: [ E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{кг} \cdot (1.5 \, \text{м/с})^2 = 9 \, \text{Дж}. ]
Количество тепла, выделившееся при ударе, равно уменьшению кинетической энергии: [ Q = E{\text{нач}} - E{\text{кон}} = 24 \, \text{Дж} - 9 \, \text{Дж} = 15 \, \text{Дж}. ]
Таким образом, при ударе выделилось 15 Дж тепла.
При неупругом центральном ударе кинетическая энергия системы тел перед ударом равна кинетической энергии системы тел после удара плюс выделившаяся теплота.
Кинетическая энергия до удара: Ek1 = (m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 Ek1 = (34^2)/2 + (50)/2 Ek1 = 24 Дж
После удара оба тела двигаются с общей скоростью V: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V 34 + 50 = (3 + 5)V 12 = 8V V = 1,5 м/с
Кинетическая энергия после удара: Ek2 = (m1 + m2)V^2/2 Ek2 = (3 + 5)(1.5^2)/2 Ek2 = 10,5 Дж
Таким образом, выделившаяся теплота при ударе будет равна разности кинетической энергии до удара и после удара: Q = Ek1 - Ek2 Q = 24 - 10,5 Q = 13,5 Дж
Таким образом, количество тепла, выделившееся при ударе, составляет 13,5 Дж.
