Тело массой 7 кг движется согласно уравнению x = 3t + 4t ^ 2. Определите, какого импульса приобрело тело через 5 с после начала наблюдения движения, как этот импульс изменился и какая сила вызвала это изменение.
Тело массой 7 кг движется согласно уравнению x = 3t + 4t ^ 2. Определите, какого импульса приобрело тело через 5 с после начала наблюдения движения, как этот импульс изменился и какая сила вызвала это изменение.
Для решения задачи следует последовательно определить скорость тела, импульс и силу, вызывающую изменение импульса.
Определение скорости тела Уравнение движения тела задано как ( x = 3t + 4t^2 ). Дифференцируя это уравнение по времени ( t ), мы найдем скорость тела ( v ) как функцию времени: [ v = \frac{dx}{dt} = 3 + 8t ] Подставляя ( t = 5 ) секунд в уравнение для скорости, получаем: [ v(5) = 3 + 8 \times 5 = 3 + 40 = 43 \, \text{м/с} ]
Определение импульса тела Импульс ( p ) тела определяется как произведение массы тела на его скорость: [ p = mv ] Подставляя массу ( m = 7 ) кг и скорость ( v(5) = 43 ) м/с, получаем: [ p(5) = 7 \times 43 = 301 \, \text{кг·м/с} ]
Определение изменения импульса тела Импульс в начальный момент времени (при ( t = 0 )) равен: [ v(0) = 3 + 8 \times 0 = 3 \, \text{м/с} ] [ p(0) = 7 \times 3 = 21 \, \text{кг·м/с} ] Изменение импульса (\Delta p) за время ( t = 5 ) секунд: [ \Delta p = p(5) - p(0) = 301 - 21 = 280 \, \text{кг·м/с} ]
Определение силы, вызвавшей изменение импульса Из второго закона Ньютона и определения импульса следует, что сила равна изменению импульса за единицу времени: [ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} ] Подставляя (\Delta p = 280 \, \text{кг·м/с}) и (\Delta t = 5 \, \text{с}), получим: [ F = \frac{280}{5} = 56 \, \text{Н} ] Таким образом, сила, вызывающая изменение импульса, равна 56 Н.
Итак, тело массой 7 кг приобрело импульс 301 кг·м/с через 5 секунд после начала движения, импульс изменился на 280 кг·м/с, и это изменение вызвано силой в 56 Н.
Для определения импульса тела через 5 с после начала наблюдения движения, нужно найти производную функции положения по времени, чтобы получить скорость тела, а затем умножить скорость на массу тела.
Сначала найдем производную функции положения по времени: v = dx/dt = 3 + 8t
Теперь найдем скорость тела через 5 с: v(5) = 3 + 8*5 = 43 м/c
Импульс тела через 5 с после начала движения: p = m v = 7 кг 43 м/c = 301 Н*с
Теперь определим, как изменился импульс тела. Для этого нужно вычислить разницу импульсов через 5 с и в начальный момент времени: Δp = p(5) - p(0) = 301 Нс - 0 = 301 Нс
Таким образом, импульс тела через 5 с после начала движения увеличился на 301 Н*с.
Чтобы найти силу, вызвавшую это изменение импульса, воспользуемся вторым законом Ньютона: F = Δp / Δt
где Δt - время, за которое произошло изменение импульса. В данном случае, Δt = 5 с.
F = 301 Н*с / 5 с = 60 Н
Сила, вызвавшая изменение импульса тела через 5 с после начала движения, равна 60 Н.
Импульс тела через 5 с после начала движения равен 122 Н∙с. Импульс изменился на 34 Н∙с. Сила, вызвавшая это изменение, равна 6,8 Н.
