Тело начинает двигаться из начала координат вдоль оси X Закон изменения проекции скорости на эту ось...

Для того чтобы найти закон движения тела, необходимо проинтегрировать закон изменения проекции скорости. Поскольку скорость - это производная координаты по времени, то закон движения можно найти, проинтегрировав закон изменения скорости.

Интегрируем закон изменения скорости v(t)=3+4t по времени: ∫v(t)dt = ∫(3+4t)dt => x(t) = 3t + 2t^2 + C

Таким образом, закон движения тела будет иметь вид x(t) = 3t + 2t^2 + C, где x(t) - координата тела в момент времени t, C - постоянная интеграции, которую необходимо определить из начальных условий задачи.

Чтобы найти закон движения тела, мы должны проинтегрировать закон изменения проекции скорости ( v(t) ).

Дан закон изменения проекции скорости: [ v(t) = 3 + 4t ]

Скорость ( v(t) ) является производной координаты ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} ]

Чтобы найти ( x(t) ), нужно проинтегрировать ( v(t) ) по времени: [ x(t) = \int v(t) \, dt = \int (3 + 4t) \, dt ]

Выполним интегрирование: [ x(t) = \int 3 \, dt + \int 4t \, dt ] [ x(t) = 3t + 2t^2 + C ]

Где ( C ) — постоянная интегрирования. Чтобы определить значение этой постоянной, мы используем начальные условия. Из условия задачи известно, что тело начинает двигаться из начала координат. Это означает, что при ( t = 0 ), ( x(0) = 0 ).

Подставим ( t = 0 ) в уравнение: [ x(0) = 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 + C = 0 ] [ C = 0 ]

Таким образом, закон движения тела имеет вид: [ x(t) = 3t + 2t^2 ]

Это уравнение описывает положение тела вдоль оси X в любой момент времени ( t ).