Тело падает с высоты 100м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последние метры...

Для решения этого вопроса мы воспользуемся уравнениями кинематики равноускоренного движения при свободном падении. В таком случае, ускорение свободного падения ( g ) приблизительно равно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

1. Время падения тела на всю высоту 100 м:

   Используем формулу для расчета расстояния при равноускоренном движении без начальной скорости: [ s = \frac{1}{2}gt^2 ] Отсюда время падения ( t ) рассчитывается по формуле: [ t = \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx 4.52 \, \text{сек} ]

2. Время падения тела на первый метр:

   Аналогично первому пункту, но для ( s = 1 \, \text{м} ): [ t_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx 0.45 \, \text{сек} ]

3. Время падения последнего метра:

   Найдем сначала время, за которое тело пройдет первые 99 метров: [ t{99} = \sqrt{\frac{2 \cdot 99 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx 4.48 \, \text{сек} ] Разница между общим временем падения и временем падения на первые 99 м: [ t{\text{последний метр}} = t - t_{99} \approx 4.52 \, \text{сек} - 4.48 \, \text{сек} \approx 0.04 \, \text{сек} ]

4. Путь за первую секунду:

   [ s_1 = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (1 \, \text{сек})^2 = 4.9 \, \text{м} ]

5. Путь за последнюю секунду:

   Путь, пройденный за последние 4.52 - 3.52 = 1 секунду, можно узнать из разности пути за 4.52 секунды и 3.52 секунды: [ s_{\text{последняя сек}} = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (4.52^2 - 3.52^2) \approx 45.1 \, \text{м} ]

Таким образом, тело проходит первый метр за примерно 0.45 секунды и последний метр за примерно 0.04 секунды. За первую секунду тело проходит примерно 4.9 метра, а за последнюю секунду примерно 45.1 метра.

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение свободного падения:

h = 1/2 g t^2

где h - высота (100м), g - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с^2), t - время.

Для первого метра пути (h = 99м) можно найти время:

99 = 1/2 9.81 t^2 t^2 = 99 / (1/2 * 9.81) t^2 = 20.16 t = √20.16 t ≈ 4.49 секунды

Таким образом, тело проходит первый метр своего пути за примерно 4.49 секунды.

Для последнего метра пути (h = 1м) можно поступить аналогично:

1 = 1/2 9.81 t^2 t^2 = 1 / (1/2 * 9.81) t^2 = 0.2038 t = √0.2038 t ≈ 0.45 секунды

Тело проходит последний метр своего пути за примерно 0.45 секунды.

Для определения пути, который тело проходит за первую и за последнюю секунды, можно использовать формулу для пути:

s = v0 t + 1/2 a * t^2

где s - путь, v0 - начальная скорость (0 м/с), a - ускорение (9.81 м/с^2), t - время.

Для первой секунды (от 0 до 1 секунды):

s = 0 1 + 1/2 9.81 * 1^2 s = 4.905 м

Таким образом, тело проходит 4.905 м за первую секунду своего движения.

Для последней секунды (от 9 до 10 секунды):

s = 0 1 + 1/2 9.81 * 1^2 s = 4.905 м

Тело также проходит 4.905 м за последнюю секунду своего движения.