Тело совершает гармоническое колебание по закону x = 20sinПt. Определите амплитуду, период колебаний...

Для анализа гармонического колебания, заданного уравнением (x = 20 \sin(\pi t)), необходимо определить амплитуду, период колебаний и частоту.

1. Амплитуда (A): Амплитуда — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. В уравнении гармонического колебания вида (x(t) = A \sin(\omega t + \varphi)), амплитуда (A) является коэффициентом перед функцией синуса.

   В данном уравнении (x = 20 \sin(\pi t)), амплитуда (A) равна 20 единицам.

2. Угловая частота ((\omega)): Угловая частота — это коэффициент при времени (t) внутри функции синуса.

   В данном уравнении (\omega = \pi) рад/с.

3. Период колебаний (T): Период колебаний (T) — это время, за которое тело совершает одно полное колебание. Период связан с угловой частотой (\omega) следующим образом: [ T = \frac{2\pi}{\omega} ] Подставим (\omega = \pi): [ T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \text{ секунды} ]

4. Частота (f): Частота (f) — это количество колебаний в единицу времени. Частота связана с периодом (T) следующим образом: [ f = \frac{1}{T} ] Подставим (T = 2) секунды: [ f = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ Гц} ]

Таким образом, для данного гармонического колебания:

• Амплитуда (A = 20) единиц.
• Период колебаний (T = 2) секунды.
• Частота (f = 0.5) Гц.

Для того, чтобы определить амплитуду, период колебаний и частоту тела, совершающего гармоническое колебание по закону x = 20sin(Пt), нужно проанализировать уравнение колебаний.

1. Амплитуда (A) - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна 20.

2. Период (T) - это время, за которое тело совершает одно полное колебание. Период можно найти по формуле T = 2π/ω, где ω - угловая частота колебаний. Уравнение колебаний x = Asin(ωt) можно привести к виду x = Asin(2πt/T) = A*sin(2πft), где f - частота колебаний. Сравнивая с данным уравнением x = 20sin(Пt), получаем, что T = 2П, т.е. период колебаний равен 2 секунды.

3. Частота (f) - это количество колебаний, совершаемых телом за единицу времени. Частоту можно найти по формуле f = 1/T, где T - период колебаний. В данном случае частота колебаний равна 0,5 Гц.

Итак, амплитуда колебаний равна 20, период равен 2 секунды, а частота равна 0,5 Гц.