Тело совершает гармоническое колебание по закону x = 20sinПt. Определите амплитуду, период колебаний...

Для анализа гармонического колебания, заданного уравнением $x=20\sin (\pi t$), необходимо определить амплитуду, период колебаний и частоту.

1. Амплитуда $A$: Амплитуда — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. В уравнении гармонического колебания вида $x(t$ = A \sin$\omega t+\phi$), амплитуда $A$ является коэффициентом перед функцией синуса.

   В данном уравнении $x=20\sin (\pi t$), амплитуда $A$ равна 20 единицам.

2. Угловая частота $(\omega$): Угловая частота — это коэффициент при времени $t$ внутри функции синуса.

   В данном уравнении $\omega =\pi$ рад/с.

3. Период колебаний $T$: Период колебаний $T$ — это время, за которое тело совершает одно полное колебание. Период связан с угловой частотой $\omega$ следующим образом: $T=\frac{2\pi }{\omega }$ Подставим $\omega =\pi$: $T=\frac{2\pi }{\pi }=2\text{ секунды}$

4. Частота $f$: Частота $f$ — это количество колебаний в единицу времени. Частота связана с периодом $T$ следующим образом: $f=\frac{1}{T}$ Подставим $T=2$ секунды: $f=\frac{1}{2}=0.5\text{ Гц}$

Таким образом, для данного гармонического колебания:

• Амплитуда $A=20$ единиц.
• Период колебаний $T=2$ секунды.
• Частота $f=0.5$ Гц.

Для того, чтобы определить амплитуду, период колебаний и частоту тела, совершающего гармоническое колебание по закону x = 20sin$Пt$, нужно проанализировать уравнение колебаний.

1. Амплитуда $A$ - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна 20.

2. Период $T$ - это время, за которое тело совершает одно полное колебание. Период можно найти по формуле T = 2π/ω, где ω - угловая частота колебаний. Уравнение колебаний x = Asin$\omega t$ можно привести к виду x = Asin$2\pi t/T$ = A*sin$2\pi ft$, где f - частота колебаний. Сравнивая с данным уравнением x = 20sin$Пt$, получаем, что T = 2П, т.е. период колебаний равен 2 секунды.

3. Частота $f$ - это количество колебаний, совершаемых телом за единицу времени. Частоту можно найти по формуле f = 1/T, где T - период колебаний. В данном случае частота колебаний равна 0,5 Гц.

Итак, амплитуда колебаний равна 20, период равен 2 секунды, а частота равна 0,5 Гц.