Температура нагревателя 150 С, а холодильника 20 с. От нагревателя взято 10 в 5 степени теплоты. Как велика работа, произведенная машиной, если машина идеальная?
Температура нагревателя 150 С, а холодильника 20 с. От нагревателя взято 10 в 5 степени теплоты. Как велика работа, произведенная машиной, если машина идеальная?
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу идеальной тепловой машины Карно, которая позволяет найти максимально возможный КПД такой машины. КПД идеальной тепловой машины Карно зависит только от температур горячего источника (нагревателя) и холодного источника (холодильника) и вычисляется по формуле:
[ \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} ]
где ( \eta ) — коэффициент полезного действия машины, ( T_c ) — температура холодильника в кельвинах, ( T_h ) — температура нагревателя в кельвинах.
Переведем температуры в кельвины (для этого к температуре в градусах Цельсия нужно прибавить 273,15):
[ T_h = 150^\circ C + 273,15 = 423,15 K ] [ T_c = 20^\circ C + 273,15 = 293,15 K ]
Теперь подставим эти значения в формулу для КПД:
[ \eta = 1 - \frac{293,15}{423,15} \approx 1 - 0,693 = 0,307 ]
То есть КПД машины составляет примерно 30,7%.
Работа ( W ), произведенная машиной, равна произведению КПД на количество теплоты ( Q_h ), взятой от нагревателя:
[ W = \eta Q_h ]
Здесь ( Q_h = 10^5 ) Дж (дано в условии). Таким образом:
[ W = 0,307 \times 10^5 = 30700 ] Дж.
Итак, работа, произведенная идеальной тепловой машиной, составит 30700 джоулей.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно разнице между количеством теплоты, полученным системой, и работой, совершенной системой:
ΔU = Q - W
Где ΔU - изменение внутренней энергии системы, Q - количество теплоты, полученное системой, W - работа, совершенная системой.
Мы знаем, что количество теплоты, полученное от нагревателя, равно 10*5 = 50 Дж. Температура нагревателя равна 150 °C, что составляет 423 К, а температура холодильника равна 20 °C, что составляет 293 К.
Теперь мы можем использовать формулу для идеального теплового двигателя:
η = 1 - Tc/Th
Где η - КПД теплового двигателя, Tc - температура холодильника, Th - температура нагревателя.
Подставляем значения и находим КПД:
η = 1 - 293/423 = 0.308
Теперь можем найти работу, совершенную машиной:
W = Q η = 50 0.308 = 15.4 Дж
Итак, работа, совершенная машиной, равна 15.4 Дж.
