Температура нагревателя идеальной тепловой машины 327 °С, а температура холодильника 27°С. Какую полезную...

Чтобы решить этот вопрос, нам нужно воспользоваться формулой для КПД (коэффициента полезного действия) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. КПД идеальной тепловой машины определяется как разность температур нагревателя и холодильника, деленная на температуру нагревателя, причем температуры должны быть выражены в абсолютных значениях (Кельвинах).

Давайте сначала переведём температуры нагревателя и холодильника в Кельвины:

1. Температура нагревателя ( T_1 ): [ T_1 = 327\, ^\circ C + 273 = 600\, K ]

2. Температура холодильника ( T_2 ): [ T_2 = 27\, ^\circ C + 273 = 300\, K ]

Теперь найдем КПД тепловой машины (η). Формула для КПД идеальной тепловой машины (цикл Карно) такова: [ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} ]

Подставим известные значения температур: [ \eta = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0.5 = 0.5 ]

То есть КПД нашей тепловой машины составляет 50% (или 0.5 в десятичной форме).

КПД также определяется как отношение полезной работы (A) к количеству теплоты, полученному от нагревателя (Q): [ \eta = \frac{A}{Q} ]

Мы знаем, что тепловая машина получает от нагревателя количество теплоты, равное 800 Дж. Теперь можем найти полезную работу (A): [ A = \eta \cdot Q ] [ A = 0.5 \cdot 800\, \text{Дж} ] [ A = 400\, \text{Дж} ]

Таким образом, тепловая машина совершает полезную работу в 400 Дж за один цикл.

Для расчета полезной работы, которую совершает идеальная тепловая машина за один цикл, можно использовать формулу Карно:

(W = Q_h - Q_c),

где (W) - полезная работа, (Q_h) - количество теплоты, получаемое от нагревателя, (Q_c) - количество теплоты, отдаваемое холодильнику.

Известно, что количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 800 Дж, температура нагревателя 327 °C (600 К), а температура холодильника 27 °C (300 К).

Тепловые потери можно выразить через температуры:

(Q_c = \frac{T_c}{T_h} \cdot Q_h),

(Q_c = \frac{300}{600} \cdot 800 = 400 Дж).

Теперь можем найти полезную работу машины:

(W = 800 - 400 = 400 Дж).

Итак, полезная работа, совершаемая идеальной тепловой машиной за один цикл, равна 400 Дж.