Температура пара, поступающего в турбину, 227 градусов, а температура холодильника 30 градусов. Определите КПД турбины и колличество теплоты, получаемой от нагревателя каждую секунду, если за это же время бесполезно теряется 12 кДж энергии.
Температура пара, поступающего в турбину, 227 градусов, а температура холодильника 30 градусов. Определите КПД турбины и колличество теплоты, получаемой от нагревателя каждую секунду, если за это же время бесполезно теряется 12 кДж энергии.
Для определения КПД турбины необходимо использовать формулу КПД = (работа, совершенная турбиной) / (теплота, поданная в турбину). Работа, совершенная турбиной, определяется как разность теплоты, поданной в турбину, и теплоты, потерянной бесполезно:
Q_поданная = Q_нагревателя - Q_потери Q_поданная = Q_нагревателя - Q_потери = m c (T_пара - T_холодильника) = m c (227 - 30), где m - масса пара, c - удельная теплоемкость пара, T_пара - температура пара, T_холодильника - температура холодильника.
Теперь можно определить КПД турбины:
КПД = (Q_поданная - Q_потери) / Q_поданная = (m c (227 - 30) - 12) / (m c (227 - 30)).
Чтобы определить количество теплоты, получаемое от нагревателя каждую секунду, можно использовать формулу:
Q_нагревателя = m c (T_пара - T_холодильника).
Таким образом, для решения задачи необходимо знать массу пара, удельную теплоемкость пара и другие параметры системы.
КПД турбины можно определить по формуле: η = 1 - (Tхол / Tнаг), где Tхол - температура холодильника, Tнаг - температура нагревателя η = 1 - (30 / 227) = 1 - 0.1327 = 0.8673 или 86.73%
Количество теплоты, получаемой от нагревателя каждую секунду, можно определить по формуле: Q = Qвх - Qвых, где Qвх - количество теплоты, поступающее в турбину, Qвых - количество теплоты, потерянное бесполезно Q = (227 - 30) - 12 = 197 - 12 = 185 кДж каждую секунду.
Для начала определим КПД турбины. КПД тепловой машины (η) можно вычислить по формуле для идеального цикла Карно:
[ \eta = 1 - \frac{T{\text{холодильника}}}{T{\text{нагревателя}}} ]
Здесь ( T{\text{нагревателя}} ) и ( T{\text{холодильника}} ) — температуры в Кельвинах. Для перевода температуры из градусов Цельсия в Кельвины добавляем 273.15:
[ T{\text{нагревателя}} = 227 + 273.15 = 500.15 \, \text{K} ] [ T{\text{холодильника}} = 30 + 273.15 = 303.15 \, \text{K} ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ \eta = 1 - \frac{303.15}{500.15} ] [ \eta = 1 - 0.606 = 0.394 ]
Таким образом, КПД турбины составляет 39.4%.
Теперь определим количество теплоты, получаемой от нагревателя каждую секунду. Известно, что за это время бесполезно теряется 12 кДж энергии. КПД турбины показывает, какая часть полученной энергии превращается в полезную работу, а какая теряется.
Обозначим количество теплоты, получаемой от нагревателя, как ( Q_{\text{нагревателя}} ). Тогда количество бесполезно теряемой энергии можно выразить как:
[ Q{\text{потери}} = Q{\text{нагревателя}} (1 - \eta) ]
Известно, что ( Q_{\text{потери}} = 12 \, \text{kJ} ). Подставляем известные значения:
[ 12 \, \text{kJ} = Q{\text{нагревателя}} (1 - 0.394) ] [ 12 \, \text{kJ} = Q{\text{нагревателя}} \cdot 0.606 ]
Решаем уравнение для ( Q_{\text{нагревателя}} ):
[ Q{\text{нагревателя}} = \frac{12 \, \text{kJ}}{0.606} ] [ Q{\text{нагревателя}} \approx 19.8 \, \text{kJ} ]
Таким образом, турбина получает от нагревателя 19.8 кДж энергии каждую секунду.
