Температуру нагревателя и холодильника теплового двигателя повысили на одинаковое число градусов. Как...

Для теплового двигателя, работающего по циклу Карно, коэффициент полезного действия $КПД$ определяется следующей формулой:

$\eta =1-\frac{T_c}{T_h}$

где $\eta$ — КПД, $T_h$ — абсолютная температура нагревателя, $T_c$ — абсолютная температура холодильника. Температуры $T_h$ и $T_c$ должны быть указаны в абсолютной шкале температур $вКельвинах$.

Предположим, что температуры нагревателя и холодильника были $T_h$ и $T_c$ соответственно, и обе температуры повышены на одинаковое число градусов $\mathrm{\Delta }T$. Тогда новые температуры будут:

$T_h^{\prime }=T_h+\mathrm{\Delta }T$ $T_c^{\prime }=T_c+\mathrm{\Delta }T$

Теперь новый КПД можно выразить как:

${\eta }^{\prime }=1-\frac{T_c^{\prime }}{T_h^{\prime }}=1-\frac{T_c+\mathrm{\Delta }T}{T_h+\mathrm{\Delta }T}$

Рассмотрим, как изменится КПД при этом изменении температур.

1. Если $T_h$ и $T_c$ остаются константами, тогда:

$\eta =1-\frac{T_c}{T_h}$

1. Новый КПД ${\eta }^{\prime }$ выражается через новые температуры:

${\eta }^{\prime }=1-\frac{T_c+\mathrm{\Delta }T}{T_h+\mathrm{\Delta }T}$

Для анализа изменения КПД рассмотрим разницу между новым и старым КПД:

$\mathrm{\Delta }\eta ={\eta }^{\prime }-\eta =(1-\frac{T_c+\mathrm{\Delta }T}{T_h+\mathrm{\Delta }T})-(1-\frac{T_c}{T_h})$

Упрощаем это выражение:

$\mathrm{\Delta }\eta =\frac{T_c}{T_h}-\frac{T_c+\mathrm{\Delta }T}{T_h+\mathrm{\Delta }T}$

Поскольку $T_c<T_h$, любое увеличение температуры на одно и то же значение $\mathrm{\Delta }T$ приводит к тому, что дробь $\frac{T_c+\mathrm{\Delta }T}{T_h+\mathrm{\Delta }T}$ становится меньше, чем $\frac{T_c}{T_h}$, что означает, что новый КПД ${\eta }^{\prime }$ больше старого КПД $\eta$.

Следовательно, при одинаковом увеличении температуры нагревателя и холодильника КПД теплового двигателя увеличивается. Это происходит потому, что относительное снижение разницы температур между нагревателем и холодильником становится менее значительным, что улучшает эффективность преобразования тепловой энергии в работу.

КПД теплового двигателя определяется как отношение полученной полезной работы к затраченной тепловой энергии.

При повышении температуры нагревателя и холодильника на одинаковое число градусов, разность температур внутри двигателя остается неизменной. Это означает, что при увеличении температур на одинаковое число градусов, изменение КПД двигателя не происходит. КПД остается постоянным.

Таким образом, изменение температуры нагревателя и холодильника на одинаковое число градусов не влияет на КПД теплового двигателя.

При повышении температуры нагревателя и холодильника на одинаковое число градусов, КПД теплового двигателя не изменится.