. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, за один цикл совершает работу, равную 2,5 кДж, и отдает...

Для решения задачи по тепловой машине, работающей по циклу Карно, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим каждый из них.

а) Определите КПД тепловой машины.

Цикл Карно – это идеализированный цикл, который описывает максимально возможный КПД для тепловой машины, работающей между двумя температурами. КПД тепловой машины по циклу Карно определяется формулой:

[ \eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} ]

где (\eta) – КПД, (Q_1) – количество теплоты, получаемое от нагревателя, а (Q_2) – количество теплоты, отдаваемое холодильнику.

По условию задачи, работа (A) равна 2,5 кДж, и она равна разности между количеством теплоты, получаемым от нагревателя, и количеством теплоты, отдаваемым холодильнику:

[ A = Q_1 - Q_2 ]

Подставляя известные значения:

[ 2,5 = Q_1 - 2,5 ]

Отсюда:

[ Q_1 = 5 \, \text{кДж} ]

Теперь можем найти КПД:

[ \eta = 1 - \frac{2,5}{5} = 1 - 0,5 = 0,5 ]

Таким образом, КПД тепловой машины равен 50%.

б) Чему равна температура нагревателя, если температура холодильника 17 °C?

Температуры в формуле Карно необходимо использовать в Кельвинах. Температура холодильника (T_2 = 17 \, \text{°C}) равна:

[ T_2 = 17 + 273 = 290 \, \text{K} ]

Формула для КПД цикла Карно также может быть выражена через температуры нагревателя и холодильника:

[ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} ]

Подставляем известные значения:

[ 0,5 = 1 - \frac{290}{T_1} ]

Решим уравнение для (T_1):

[ 0,5 = 1 - \frac{290}{T_1} \implies \frac{290}{T_1} = 0,5 \implies T_1 = \frac{290}{0,5} = 580 \, \text{K} ]

Таким образом, температура нагревателя равна 580 К.

в) Какое топливо использовалось в тепловой машине, если за один цикл сгорало 0,12 г топлива?

Для определения типа топлива необходимо знать удельную теплоту сгорания топлива. В общем случае, количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, можно выразить через массу топлива (m) и удельную теплоту сгорания (q):

[ Q_1 = m \cdot q ]

Так как (Q_1 = 5 \, \text{кДж}) и (m = 0,12 \, \text{г} = 0,00012 \, \text{кг}), то выражение для удельной теплоты сгорания:

[ q = \frac{Q_1}{m} = \frac{5000}{0,00012} = 41\,666\,667 \, \text{Дж/кг} ]

Теперь необходимо сравнить это значение с известными удельными теплотами сгорания различных видов топлива:

• Бензин: около (44 \, \text{МДж/кг})
• Дизельное топливо: около (42-45 \, \text{МДж/кг})
• Природный газ: около (50-55 \, \text{МДж/кг})

Значение (41,67 \, \text{МДж/кг}) близко к удельной теплоте сгорания дизельного топлива. Таким образом, наиболее вероятно, что в тепловой машине использовалось дизельное топливо.

а) КПД тепловой машины можно определить по формуле КПД = 1 - (Qхол/Qнаг), где Qхол - количество теплоты, отданное холодильнику, а Qнаг - количество теплоты, полученное от нагревателя. В данном случае Qхол = Qнаг = 2,5 кДж, поэтому КПД = 1 - (2,5/2,5) = 0.

б) Для определения температуры нагревателя можно воспользоваться формулой КПД = 1 - (Тхол/Тнаг), где Тхол и Тнаг - температуры холодильника и нагревателя соответственно в абсолютных шкалах. Температура холодильника равна 17 °C = 17 + 273 = 290 K. Подставляем значения в формулу: 0 = 1 - (290/Тнаг), откуда Тнаг = 290 K.

в) Для определения используемого топлива можно воспользоваться формулой теплового эквивалента, которая выражается как Q = mcΔT, где Q - количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, m - масса топлива, c - удельная теплоемкость топлива, ΔT - изменение температуры. Подставляем известные значения: 2,5 кДж = 0,12 г c ΔT. Предположим, что топливо полностью сгорает и теплота используется полностью для работы машины, тогда cΔT = 2,5 кДж/0,12 г = 20,8 кДж/г.

Таким образом, используемое топливо имеет удельную теплоемкость 20,8 кДж/г.