Точечный положительный заряд находится в точке A на плоскости XOY и имеет координаты (0; 0). Определите,...

Для того чтобы вектор напряженности электростатического поля в точке B (3; 4), созданный двумя одинаковыми точечными положительными зарядами, был направлен параллельно оси OX, необходимо, чтобы вертикальная составляющая напряженности (по оси OY) суммарного поля в этой точке была равна нулю. Давайте подробно разберем, как этого достичь.

1. Напряженность поля от одного заряда:

   • Если заряд ( q ) находится в точке A с координатами (0; 0), то напряженность поля ( \mathbf{E}_1 ) в точке B (3; 4) будет направлена от точки A к точке B, так как заряд положительный.
   • Напряженность поля от точечного заряда выражается формулой: [ \mathbf{E} = \frac{kq}{r^2} \hat{\mathbf{r}} ] где ( k ) — электростатическая постоянная, ( r ) — расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность, а ( \hat{\mathbf{r}} ) — единичный вектор, направленный от заряда к точке.
   • Для заряда в точке A (0; 0) и точки B (3; 4), вектор ( \mathbf{r}_1 ) будет равен ((3; 4)), а его модуль ( r_1 = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 ).
   • Следовательно, напряженность ( \mathbf{E}_1 ) в точке B будет: [ \mathbf{E}_1 = \frac{kq}{5^2} \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right) = \frac{kq}{25} \left(3, 4\right) ]

2. Условие для второго заряда:

   • Пусть второй заряд находится в точке C с координатами ((x; y)). Напряженность поля от этого заряда в точке B обозначим как ( \mathbf{E}_2 ).
   • Вектор ( \mathbf{r}_2 ), направленный от точки C к точке B, будет ((3 - x; 4 - y)). Его модуль: [ r_2 = \sqrt{(3-x)^2 + (4-y)^2} ]
   • Напряженность ( \mathbf{E}_2 ) будет: [ \mathbf{E}_2 = \frac{kq}{\left((3-x)^2 + (4-y)^2\right)} \left(3-x, 4-y\right) ]

3. Суммарная напряженность параллельна оси OX:

   • Для этого суммарная вертикальная составляющая напряженности должна быть равна нулю: [ E{1y} + E{2y} = \frac{4kq}{25} + \frac{kq(4-y)}{(3-x)^2 + (4-y)^2} = 0 ]
   • Упростим это уравнение: [ \frac{4}{25} + \frac{4-y}{(3-x)^2 + (4-y)^2} = 0 ] [ \frac{4-y}{(3-x)^2 + (4-y)^2} = -\frac{4}{25} ] [ 4-y = -\frac{4}{25}((3-x)^2 + (4-y)^2) ]

4. Решение уравнения:

   • Чтобы упростить решение, попробуем подставить какую-либо симметричную точку, например, ((6; 4)):
   • В этом случае ((3-x)^2 = 9) и ((4-y)^2 = 0), так что: [ 4-y = -\frac{4}{25} \cdot 9 ] [ 4-y = -\frac{36}{25} ] [ y = 4 + \frac{36}{25} ] [ y = 4 + 1.44 = 5.44 ]
   • В данном случае уравнение не решается просто, поскольку симметричное положение дает решение, но координаты второго заряда должны быть рассчитаны через чисто численные методы или подбор, чтобы точно удовлетворить условию.

С учетом того, что для получения точного решения необходимо более глубокое численное или графическое исследование, точное положение второго заряда может находиться на линии, параллельной оси Y, проходящей через точку B.

Для того чтобы вектор напряженности электростатического поля, созданного двумя точечными положительными зарядами, был направлен параллельно оси OX в точке B, координаты которой равны (3; 4), координаты второго заряда должны быть (-3; 4).

Поле, созданное точечным зарядом q в точке B, можно выразить через формулу для вектора напряженности электростатического поля: E = kq/r^2 n

Где k - постоянная Кулона, q - величина заряда, r - расстояние между точечными зарядами, n - единичный вектор, направленный от заряда к точке наблюдения.

Таким образом, для параллельного направления вектора напряженности поля в точке B, координаты второго заряда должны быть (-3; 4).