труба массой 2,1т и длиной 16 м лежит на двух опорах,расположенных на расстояниях 4 и 2 м от её концов. а)Изобразите силы,действующие на трубу,определите плечи этих сил относительно точки равновесия трубы. б)Чему равна сила давления трубы на левую опору? в)Какую силу необходимо приложить к правому концу трубы,чтобы приподнять его?
а) На трубу действуют следующие силы: сила тяжести ( F_{\text{т}} = m \cdot g ), где ( m = 2,1 \, \text{т} = 2100 \, \text{кг} ) - масса трубы, ( g = 9,8 \, \text{м/c}^2 ) - ускорение свободного падения; сила реакции опоры 1 ( N_1 ) и сила реакции опоры 2 ( N_2 ). Плечи этих сил относительно точки равновесия трубы можно определить, используя момент сил. Момент силы определяется как произведение силы на плечо, по которому эта сила действует.
б) Сила давления трубы на левую опору равна модулю проекции силы реакции опоры 1 ( N_1 ) на горизонтальную ось.
в) Чтобы приподнять правый конец трубы, необходимо создать момент сил, равный моменту сил тяжести и реакции опоры 2. Момент силы, приложенной к правому концу трубы, равен произведению этой силы на плечо, отсчитываемое от точки поддержки.
Для решения данной задачи начнем с анализа условий и распределения сил, действующих на трубу.
Вес трубы (сила тяжести): Труба массой ( m = 2,1 \, \text{т} ) (или 2100 кг) имеет вес ( F_g = m \cdot g ), где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9,81 \, \text{м/с}^2 )). Значит, ( F_g = 2100 \times 9,81 \approx 20541 \, \text{Н} ).
Расположение опор: Левую опору обозначим как ( A ), а правую опору как ( B ). Расстояние от левого конца трубы до опоры ( A ) равно ( 4 \, \text{м} ), а от правого конца трубы до опоры ( B ) — ( 2 \, \text{м} ).
Сила реакции опор: Обозначим силы реакции опор как ( R_A ) и ( R_B ).
Расстояние между опорами ( A ) и ( B ) равно ( 16 \, \text{м} - 4 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 10 \, \text{м} ).
Для определения реакции опор используем уравнения равновесия для моментов и сил.
Равновесие моментов относительно опоры ( A ): [ R_B \cdot 10 = F_g \cdot 4 ] Подставляем значения: [ R_B \cdot 10 = 20541 \cdot 4 ] [ R_B = \frac{20541 \cdot 4}{10} = \frac{82164}{10} = 8216.4 \, \text{Н} ]
Равновесие моментов относительно опоры ( B ): [ R_A \cdot 10 = F_g \cdot 6 ] Подставляем значения: [ R_A \cdot 10 = 20541 \cdot 6 ] [ R_A = \frac{20541 \cdot 6}{10} = \frac{123246}{10} = 12324.6 \, \text{Н} ]
Равновесие сил (сумма всех вертикальных сил равна нулю): [ R_A + R_B = F_g ] Подставляем значения: [ 12324.6 + 8216.4 = 20541 \, \text{Н} ]
Таким образом, сила давления трубы на левую опору ( R_A ) равна ( 12324.6 \, \text{Н} ).
Для поднятия правого конца трубы необходимо уравновесить момент силы тяжести относительно левой опоры ( A ).
Момент силы тяжести относительно опоры ( A ) (момент веса трубы): [ M_g = F_g \cdot 4 ] Подставляем значения: [ M_g = 20541 \cdot 4 = 82164 \, \text{Н} \cdot \text{м} ]
Сила, приложенная к правому концу трубы ( F_{lift} ), создающая момент относительно опоры ( A ): [ F{lift} \cdot 12 = 82164 \, \text{Н} \cdot \text{м} ] Подставляем значения: [ F{lift} = \frac{82164}{12} = 6847 \, \text{Н} ]
Таким образом, для приподнятия правого конца трубы необходимо приложить силу ( 6847 \, \text{Н} ).
а) Силы, действующие на трубу: сила тяжести (2,1т * 9,8 м/c^2), сила реакции опоры слева и сила реакции опоры справа. Плечи этих сил относительно точки равновесия трубы можно определить как 12 м и 14 м соответственно.
б) Сила давления трубы на левую опору равна сумме сил тяжести и силы реакции опоры справа.
в) Для того чтобы приподнять правый конец трубы, необходимо создать силу, равную силе тяжести трубы и силе реакции опоры слева.
