Уклон длиной 100 метров лыжник прошел за 20 секунд двигаясь с ускорением 0,3. Какова скорость лыжника в начале и конце уклона
Уклон длиной 100 метров лыжник прошел за 20 секунд двигаясь с ускорением 0,3. Какова скорость лыжника в начале и конце уклона
Для анализа движения лыжника по уклону, нам нужно воспользоваться кинематическими уравнениями. Давайте разберем этот процесс пошагово.
Дано:
Необходимо найти:
Используем кинематические уравнения:
Уравнение для перемещения: [ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]
Уравнение для конечной скорости: [ v = v_0 + a t ]
Решаем уравнение для начальной скорости ( v_0 ): Подставим известные значения в первое уравнение: [ 100 = v_0 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot 20^2 ] Вычислим значение для второго члена: [ \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot 20^2 = 0.15 \cdot 400 = 60 ] Таким образом, уравнение примет вид: [ 100 = 20v_0 + 60 ] Решим это уравнение для ( v_0 ): [ 20v_0 = 100 - 60 ] [ 20v_0 = 40 ] [ v_0 = \frac{40}{20} = 2 \text{ м/с} ]
Рассчитываем конечную скорость ( v ): Используем уравнение для конечной скорости: [ v = v_0 + a t ] Подставим известные значения: [ v = 2 + 0.3 \cdot 20 ] Вычислим ( 0.3 \cdot 20 ): [ v = 2 + 6 = 8 \text{ м/с} ]
Таким образом, начальная скорость лыжника на начале уклона составляет 2 м/с, а конечная скорость на конце уклона составляет 8 м/с.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением движения:
(s = ut + \frac{1}{2}at^2),
где (s) - длина уклона (100 м), (u) - начальная скорость лыжника, (a) - ускорение (0,3 м/с²), (t) - время движения (20 с).
Находим скорость лыжника в конце уклона:
(v_{конечная} = u + at),
(v_{конечная} = u + 0,3 \cdot 20 = u + 6) м/с.
Теперь найдем скорость лыжника в начале уклона. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:
(v_{конечная}^2 = u^2 + 2as),
((u + 6)^2 = u^2 + 2 \cdot 0,3 \cdot 100),
(u^2 + 12u + 36 = u^2 + 60),
(12u = 24),
(u = 2) м/с.
Итак, скорость лыжника в начале уклона равна 2 м/с, а в конце уклона - 8 м/с.
