Ура внение движения тела имеет вид x=7 +3t -0,5t2. Определить начальную координату. Начальную скорость...

Начальная координата: x=7 м Начальная скорость: v=3 м/с Ускорение: a=-1 м/c²

Давай рассмотрим уравнение движения тела, которое задано уравнением:

[ x(t) = 7 + 3t - 0.5t^2 ]

Здесь ( x ) — это координата тела в момент времени ( t ).

1. Начальная координата:

Начальная координата — это положение тела в момент времени ( t = 0 ). Чтобы найти её, нужно подставить ( t = 0 ) в уравнение движения:

[ x(0) = 7 + 3 \cdot 0 - 0.5 \cdot 0^2 = 7 ]

Таким образом, начальная координата ( x_0 ) равна 7.

1. Начальная скорость:

Начальная скорость — это скорость тела в момент времени ( t = 0 ). Скорость ( v(t) ) можно найти как первую производную от координаты по времени:

[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} ]

Вычислим производную от ( x(t) ):

[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (7 + 3t - 0.5t^2) = 0 + 3 - 0.5 \cdot 2t = 3 - t ]

Теперь найдём начальную скорость:

[ v(0) = 3 - 0 = 3 ]

Таким образом, начальная скорость ( v_0 ) равна 3.

1. Ускорение:

Ускорение — это скорость изменения скорости с течением времени, то есть вторая производная от координаты по времени:

[ a(t) = \frac{d^2x(t)}{dt^2} ]

Вычислим вторую производную от ( x(t) ):

[ \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt} (3 - t) = 0 - 1 = -1 ]

Таким образом, ускорение ( a ) постоянно и равно -1.

Резюмируя:

• Начальная координата ( x_0 = 7 )
• Начальная скорость ( v_0 = 3 )
• Ускорение ( a = -1 )

Для определения начальной координаты тела из уравнения движения x=7 +3t -0,5t^2 необходимо найти значение x при t=0. Подставим t=0 в уравнение:

x(0) = 7 + 3(0) - 0,5(0)^2 x(0) = 7 + 0 - 0 x(0) = 7

Таким образом, начальная координата тела равна 7.

Чтобы найти начальную скорость тела, необходимо найти производную от уравнения движения по времени t.

v = dx/dt = 3 - 1t

Подставим t=0, чтобы найти начальную скорость:

v(0) = 3 - 1(0) v(0) = 3

Следовательно, начальная скорость тела равна 3.

Для нахождения начального ускорения тела потребуется найти вторую производную от уравнения движения по времени t:

a = dv/dt = -1

Таким образом, начальное ускорение тела равно -1.