Уравнения движения точки заданы уравнениями x1=63-6,2t, x2= - 12+4,1t. Найдите время и координату места встречи тел.
Уравнения движения точки заданы уравнениями x1=63-6,2t, x2= - 12+4,1t. Найдите время и координату места встречи тел.
Для того чтобы найти время и координату места встречи тел, необходимо приравнять уравнения движения точек друг к другу и решить полученное уравнение относительно времени.
Итак, у нас есть уравнения движения точек: x1 = 63 - 6.2t x2 = -12 + 4.1t
Приравниваем их друг к другу: 63 - 6.2t = -12 + 4.1t
10.3t = 75 t = 75 / 10.3 ≈ 7.28
Таким образом, время встречи тел равно примерно 7.28 секунд.
Теперь, подставим найденное время обратно в любое из уравнений движения, например в x1: x1 = 63 - 6.2 * 7.28 x1 = 63 - 45.016 x1 ≈ 17.984
Таким образом, координата места встречи тел равна примерно 17.984.
Давайте рассмотрим уравнения движения двух точек:
Нам нужно найти время и координату, при которых эти две точки встретятся, то есть когда ( x_1 = x_2 ).
Для этого приравняем уравнения движения друг к другу:
[ 63 - 6,2t = -12 + 4,1t ]
Теперь решим это уравнение для ( t ):
Перенесем все члены с ( t ) в одну сторону уравнения, а константы — в другую: [ 63 + 12 = 4,1t + 6,2t ]
Сложим константы и коэффициенты при ( t ): [ 75 = 10,3t ]
Разделим обе части уравнения на 10,3, чтобы найти ( t ): [ t = \frac{75}{10,3} \approx 7,28 ]
Теперь найдём координату места встречи. Подставим найденное значение ( t ) (примерно 7,28) в любое из уравнений движения. Например, в уравнение ( x_1 ):
[ x_1 = 63 - 6,2 \cdot 7,28 ] [ x_1 = 63 - 45,336 ] [ x_1 \approx 17,664 ]
Таким образом, время встречи точек ( t \approx 7,28 ) секунд, а координата места встречи ( x \approx 17,664 ) единиц длины.
Для определения времени и координаты места встречи тел необходимо приравнять уравнения движения точек и решить полученное уравнение. В данном случае получим: 63 - 6,2t = -12 + 4,1t 10,3t = 75 t = 75 / 10,3 ≈ 7,28 секунд Подставив полученное значение времени обратно в уравнения движения точек, найдем координату места встречи: x1 = 63 - 6,2 7,28 ≈ 15,36 x2 = -12 + 4,1 7,28 ≈ 16,91 Таким образом, время встречи тел составляет примерно 7,28 секунд, а координата места встречи около (15,36; 16,91).
