Уравнение движения тела выглядит x= -6-5t( все величины представлены системе си) определите начальную координату тела, проекцию скорости. Найдите премещение тела за а) 2 с б) 2 минуты
Уравнение движения тела выглядит x= -6-5t( все величины представлены системе си) определите начальную координату тела, проекцию скорости. Найдите премещение тела за а) 2 с б) 2 минуты
Рассмотрим уравнение движения тела:
[ x(t) = -6 - 5t, ]
где (x) — координата тела в момент времени (t). Все величины приведены в системе СИ (метры, секунды). Давайте разберем все вопросы по очереди.
Начальная координата — это положение тела на оси (x) в момент времени (t = 0). Подставим (t = 0) в уравнение движения:
[ x(0) = -6 - 5 \cdot 0 = -6 \, \text{м}. ]
Таким образом, начальная координата тела равна (x_0 = -6 \, \text{м}).
Уравнение движения (x(t) = -6 - 5t) можно записать в общем виде уравнения равномерного движения:
[ x(t) = x_0 + v_x \cdot t, ]
где:
Сравним данное уравнение с (x(t) = -6 - 5t). Видим, что проекция скорости (v_x = -5 \, \text{м/с}). Знак минус указывает, что тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси (x).
Таким образом, проекция скорости равна (v_x = -5 \, \text{м/с}).
Перемещение тела ((\Delta x)) за заданный промежуток времени — это разность между конечной и начальной координатами:
[ \Delta x = x(t_2) - x(t_1), ]
где (t_1) — начальный момент времени, (t_2) — конечный момент времени.
Для (t_1 = 0 \, \text{с}) и (t_2 = 2 \, \text{с}) определим координаты тела:
[ x(0) = -6 - 5 \cdot 0 = -6 \, \text{м}, ] [ x(2) = -6 - 5 \cdot 2 = -6 - 10 = -16 \, \text{м}. ]
Перемещение за (2 \, \text{с}):
[ \Delta x = x(2) - x(0) = -16 - (-6) = -10 \, \text{м}. ]
Таким образом, за (2 \, \text{с}) тело переместилось на ( \Delta x = -10 \, \text{м}). Отрицательный знак указывает, что перемещение произошло в отрицательном направлении оси (x).
(2 \, \text{мин}) нужно перевести в секунды:
[ 2 \, \text{мин} = 2 \cdot 60 = 120 \, \text{с}. ]
Для (t_1 = 0 \, \text{с}) и (t_2 = 120 \, \text{с}) определим координаты тела:
[ x(0) = -6 - 5 \cdot 0 = -6 \, \text{м}, ] [ x(120) = -6 - 5 \cdot 120 = -6 - 600 = -606 \, \text{м}. ]
Перемещение за (2 \, \text{мин}):
[ \Delta x = x(120) - x(0) = -606 - (-6) = -600 \, \text{м}. ]
Таким образом, за (2 \, \text{мин}) тело переместилось на ( \Delta x = -600 \, \text{м}).
Для анализа уравнения движения тела ( x(t) = -6 - 5t ) необходимо определить начальную координату, проекцию скорости и перемещение тела за указанные интервалы времени.
Начальная координата ( x_0 ) тела определяется при ( t = 0 ): [ x(0) = -6 - 5 \cdot 0 = -6 \, \text{м}. ] Таким образом, начальная координата тела равна (-6) метров.
Проекция скорости ( v(t) ) тела находится как производная уравнения движения по времени: [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-6 - 5t) = -5 \, \text{м/с}. ] Проекция скорости постоянна и равна (-5) м/с, что указывает на то, что тело движется в отрицательном направлении.
Перемещение тела ( \Delta x ) за определенный промежуток времени можно найти, подставив значения времени в уравнение движения.
Подставим ( t = 2 ) с в уравнение: [ x(2) = -6 - 5 \cdot 2 = -6 - 10 = -16 \, \text{м}. ] Теперь найдем перемещение: [ \Delta x = x(2) - x(0) = -16 - (-6) = -16 + 6 = -10 \, \text{м}. ] Таким образом, перемещение тела за 2 секунды составляет (-10) метров.
Сначала переведем 2 минуты в секунды: [ 2 \, \text{мин} = 2 \cdot 60 = 120 \, \text{с}. ] Теперь подставим ( t = 120 ) с в уравнение: [ x(120) = -6 - 5 \cdot 120 = -6 - 600 = -606 \, \text{м}. ] Теперь найдем перемещение: [ \Delta x = x(120) - x(0) = -606 - (-6) = -606 + 6 = -600 \, \text{м}. ] Таким образом, перемещение тела за 2 минуты составляет (-600) метров.
