Уравнение координаты тела имеет вид x=4+1,5t+t^2. Какое это движение ? Напишите формулу зависимости...

Уравнение координаты тела ( x = 4 + 1.5t + t^2 ) описывает положение тела в зависимости от времени ( t ). Для того чтобы понять, какое это движение, необходимо проанализировать уравнение.

Определение типа движения

Уравнение имеет вид:

[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, ]

где:

• ( x_0 = 4 ) м — начальная координата,
• ( v_0 = 1.5 ) м/с — начальная скорость,
• ( \frac{1}{2} a = 1 ) (коэффициент перед ( t^2 )).

Из этого уравнения видно, что движение является равноускоренным, так как присутствует квадратичный член ( t^2 ), указывающий на наличие ускорения.

Чтобы найти ускорение ( a ), используем коэффициент перед ( t^2 ):

[ \frac{1}{2} a = 1 \Rightarrow a = 2 \, \text{м/с}^2. ]

Формула зависимости скорости от времени

Скорость ( v(t) ) является первой производной координаты по времени:

[ v(t) = \frac{dx}{dt}. ]

Возьмем производную от ( x(t) = 4 + 1.5t + t^2 ):

[ v(t) = \frac{d}{dt}(4 + 1.5t + t^2) = 0 + 1.5 + 2t = 1.5 + 2t. ]

Расчет скорости и координаты через 6 секунд

1. Скорость через 6 секунд:

   Подставим ( t = 6 ) с в уравнение скорости:

   [ v(6) = 1.5 + 2 \times 6 = 1.5 + 12 = 13.5 \, \text{м/с}. ]

2. Координата через 6 секунд:

   Подставим ( t = 6 ) с в уравнение координаты:

   [ x(6) = 4 + 1.5 \times 6 + 6^2 = 4 + 9 + 36 = 49 \, \text{м}. ]

Таким образом, через 6 секунд скорость тела будет равна 13.5 м/с, а координата — 49 м. Движение является равноускоренным с начальной скоростью 1.5 м/с и ускорением 2 м/с².

Данное уравнение координаты тела x=4+1,5t+t^2 представляет собой уравнение положения тела в зависимости от времени. Это уравнение описывает движение с ускорением, так как коэффициент при t^2 положителен.

Для нахождения скорости тела от времени нужно взять производную уравнения по времени t:

v(t) = dx/dt = d(4+1,5t+t^2)/dt = 1,5 + 2t.

Таким образом, формула зависимости скорости тела от времени будет v(t) = 1,5 + 2t.

Чтобы найти скорость и координату тела через 6 секунд, подставим t = 6 в уравнения для скорости и координаты:

v(6) = 1,5 + 2*6 = 1,5 + 12 = 13,5 м/с.

x(6) = 4 + 1,5*6 + 6^2 = 4 + 9 + 36 = 49 м.

Таким образом, скорость тела через 6 секунд составляет 13,5 м/с, а координата тела через 6 секунд равна 49 метрам.