В цепи из двух одинаковых последовательно включенных резисторов за час выделяется количество теплоты...

Если количество резисторов и напряжение увеличивается в 3 раза, то общее сопротивление цепи также увеличится в 3 раза. Следовательно, мощность цепи увеличится в 9 раз (так как P = U^2 / R, где U - напряжение, R - сопротивление).

Таким образом, количество теплоты, выделяемое за час в новой цепи, будет равно 20 кДж * 9 = 180 кДж.

Рассмотрим сначала первую цепь. У нас есть два одинаковых резистора, соединенных последовательно. Общее сопротивление этой цепи будет равно сумме сопротивлений двух резисторов: ( R_{\text{общ}} = R + R = 2R ).

По закону Джоуля-Ленца, количество теплоты ( Q ), выделяемое в цепи, определяется формулой:

[ Q = I^2 \cdot R_{\text{общ}} \cdot t, ]

где ( I ) — ток через цепь, ( R_{\text{общ}} ) — общее сопротивление цепи, ( t ) — время, в течение которого идет процесс (в нашем случае, 1 час).

Пусть ( U ) — напряжение, приложенное к цепи. Тогда ток через цепь можно выразить через закон Ома:

[ I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{U}{2R}. ]

Подставим это выражение для тока в формулу для количества теплоты:

[ Q = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 \cdot 2R \cdot t = \frac{U^2}{4R} \cdot 2R \cdot t = \frac{U^2}{2} \cdot t. ]

По условию, за час выделяется ( Q = 20 ) кДж.

Теперь увеличим количество резисторов и напряжение в 3 раза. Тогда у нас будет 6 резисторов, и общее сопротивление новой цепи станет:

[ R_{\text{общ}}' = 6R. ]

Напряжение теперь: ( U' = 3U ).

Новый ток через цепь будет:

[ I' = \frac{U'}{R_{\text{общ}}'} = \frac{3U}{6R} = \frac{U}{2R}. ]

Это тот же ток, что и в первоначальной цепи. Однако, поскольку количество резисторов увеличилось, общее количество теплоты также изменится:

[ Q' = (I')^2 \cdot R_{\text{общ}}' \cdot t = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 \cdot 6R \cdot t. ]

Подставим значение тока:

[ Q' = \frac{U^2}{4R^2} \cdot 6R \cdot t = \frac{U^2}{4R} \cdot 6 \cdot t = \frac{U^2}{2} \cdot 3 \cdot t. ]

Так как (\frac{U^2}{2} \cdot t = 20) кДж, то:

[ Q' = 3 \cdot 20 = 60 \text{ кДж}. ]

Таким образом, в новой цепи за час выделится 60 кДж тепла.

Для решения данной задачи воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который гласит, что количество теплоты, выделяемое в цепи сопротивлениями, пропорционально квадрату тока, проходящего через цепь, и сопротивлению цепи: Q = I^2 R t, где Q - количество выделяемой теплоты, I - сила тока, R - сопротивление, t - время.

Пусть изначальное подводимое напряжение U, количество резисторов n, и сопротивление каждого резистора R остались постоянными и равны U1, n1 и R1 соответственно. Тогда количество теплоты в изначальной цепи равно Q1 = I1^2 R1 t.

Если увеличить количество резисторов и напряжение в 3 раза, то новое количество теплоты в цепи будет равно Q2 = I2^2 R2 t, где I2 = 3I1 (так как увеличено в 3 раза напряжение), R2 = 3R1 (так как увеличено в 3 раза количество резисторов).

Таким образом, Q2 = (3I1)^2 3R1 t = 9 I1^2 R1 * t = 9Q1.

Итак, количество теплоты, выделяемое за час в увеличенной цепи, будет в 9 раз больше, чем в изначальной цепи. То есть, в данном случае это будет 180 кДж (20 кДж * 9).