В двух соседних вершинах квадрата со стороной 1 м находятся одина¬ковые положительные заряды по 2 •...

Напряженность поля в точке, лежащей на пересечении диагоналей квадрата, равна 2.25 * 10^6 Н/Кл.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для расчета напряженности поля от точечного заряда:

E = k * |q| / r^2,

где E - напряженность поля, k - постоянная Кулона (8,99 10^9 Н м^2 / Кл^2), |q| - величина заряда, r - расстояние от точки до заряда.

Поскольку заряды находятся в вершинах квадрата, то расстояние от точки до каждого из зарядов будет равно диагонали квадрата, то есть r = √2 м.

Таким образом, напряженность поля в точке, лежащей на пересечении диагоналей квадрата, будет равна:

E = k |q| / r^2 = 8,99 10^9 2 10^-9 / (√2)^2 = 8,99 * 2 / 2 = 8,99 Н/Кл.

Итак, напряженность поля в данной точке равна 8,99 Н/Кл.

Рассмотрим квадрат со стороной ( a = 1 ) м. Пусть заряды ( q_1 ) и ( q_2 ) равны ( 2 \times 10^{-9} ) Кл и находятся в двух соседних вершинах квадрата. Будем искать напряженность электрического поля ( \mathbf{E} ) в точке пересечения диагоналей квадрата.

1. Расположение точек и зарядов:

   • Пусть вершины квадрата имеют координаты ( A(0,0) ), ( B(1,0) ), ( C(1,1) ), и ( D(0,1) ).
   • Заряды ( q_1 ) и ( q_2 ) расположены в вершинах ( A ) и ( B ) соответственно.

2. Координаты точки пересечения диагоналей:

   • Точка пересечения диагоналей квадрата (центр квадрата) имеет координаты ( O \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right) ).

3. Расстояние от зарядов до точки ( O ):

   • Расстояние от вершины ( A ) до точки ( O ) равно ( \frac{\sqrt{2}}{2} ) м.
   • Аналогично, расстояние от вершины ( B ) до точки ( O ) также равно ( \frac{\sqrt{2}}{2} ) м.

4. Напряженность электрического поля от одного заряда:

   • Напряженность поля ( E ) от точечного заряда ( q ) на расстоянии ( r ) определяется формулой: [ E = \frac{k q}{r^2} ] где ( k \approx 8.99 \times 10^9 ) Н·м²/Кл² (электростатическая постоянная).

5. Вычислим напряженность от каждого заряда в точке ( O ):

   • Для заряда ( q_1 ) в точке ( A ): [ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9}}{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9}}{\frac{2}{4}} = \frac{8.99 \times 2 \times 10^9 \times 10^{-9} \times 4}{2} = 8.99 \times 2 \times 2 = 35.96 \, \text{В/м} ]
   • Аналогично для заряда ( q_2 ) в точке ( B ): [ E_2 = 35.96 \, \text{В/м} ]

6. Направление векторов напряженности:

   • Вектор напряженности от заряда ( q_1 ) (в точке ( A )) направлен по диагонали квадрата от ( A ) к ( O ), то есть под углом ( 45^\circ ) к осям.
   • Вектор напряженности от заряда ( q_2 ) (в точке ( B )) также направлен по диагонали квадрата от ( B ) к ( O ), под углом ( 135^\circ ) к осям.

7. Разложение векторов на компоненты:

   • Компоненты вектора ( E1 ): [ E{1x} = 35.96 \cos 45^\circ = 35.96 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 35.96 \times 0.707 = 25.45 \, \text{В/м} ] [ E_{1y} = 35.96 \sin 45^\circ = 25.45 \, \text{В/м} ]

   • Компоненты вектора ( E2 ): [ E{2x} = 35.96 \cos 135^\circ = 35.96 \times (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -25.45 \, \text{В/м} ] [ E_{2y} = 35.96 \sin 135^\circ = 25.45 \, \text{В/м} ]

8. Суммарная напряженность в точке ( O ):

   • Суммарная напряженность по оси ( x ): [ Ex = E{1x} + E_{2x} = 25.45 - 25.45 = 0 \, \text{В/м} ]
   • Суммарная напряженность по оси ( y ): [ Ey = E{1y} + E_{2y} = 25.45 + 25.45 = 50.9 \, \text{В/м} ]

9. Итоговая напряженность в точке ( O ):

   • Поскольку ( E_x = 0 ) и ( E_y = 50.9 \, \text{В/м} ), итоговая напряженность поля в точке пересечения диагоналей квадрата равна: [ \mathbf{E} = 50.9 \, \text{В/м} \, \hat{j} ] где ( \hat{j} ) — единичный вектор вдоль оси ( y ).

Таким образом, напряженность электрического поля в точке пересечения диагоналей квадрата составляет ( 50.9 \, \text{В/м} ) и направлена вдоль оси ( y ).