В идеальной тепловой машине рабочим веществом является пар с начальной температурой 710 К, температура...

Для определения средней полезной мощности идеальной тепловой машины можно воспользоваться формулой Карно:

[ \text{Эффективность} = 1 - \frac{T_c}{T_h} ]

где T_c - температура отработанного пара, T_h - начальная температура пара.

Дано: T_c = 350 K, T_h = 710 K

[ \text{Эффективность} = 1 - \frac{350}{710} = 1 - 0.493 = 0.507 ]

Теперь можем найти среднюю полезную мощность машины. Средняя полезная мощность выражается через эффективность Карно и теплоту, поступающую от нагревателя:

[ \text{Средняя полезная мощность} = \text{Эффективность} \times \text{Теплота в минуту} ]

Дано: теплота в минуту = 142 кДж = 142000 Дж

[ \text{Средняя полезная мощность} = 0.507 \times 142000 = 71994 \text{ Дж/мин} ]

Таким образом, средняя полезная мощность идеальной тепловой машины составляет 71994 Дж в минуту.

Для решения задачи о средней полезной мощности тепловой машины, важно понимать принципы работы тепловых машин и использования уравнения Карно для определения эффективности. Рассмотрим основные шаги:

1. Определение эффективности (η) тепловой машины Карно: Тепловая машина Карно является идеальной машиной, поэтому её эффективность определяется по следующей формуле: [ \eta = 1 - \frac{T{\text{х}}}{T{\text{н}}} ] где:

   • ( \eta ) — эффективность тепловой машины,
   • ( T_{\text{н}} ) — абсолютная температура нагревателя (в Кельвинах),
   • ( T_{\text{х}} ) — абсолютная температура холодильника (в Кельвинах).

   Подставим данные задачи: [ T{\text{н}} = 710\ \text{K} ] [ T{\text{х}} = 350\ \text{K} ] [ \eta = 1 - \frac{350\ \text{K}}{710\ \text{K}} = 1 - 0.49296 \approx 0.507 ]

2. Определение полезной работы (W): Полезная работа, выполняемая машиной, связана с поступающей теплотой ((Q{\text{н}})) и эффективностью ((\eta)): [ W = \eta Q{\text{н}} ]

   В задаче задано, что от нагревателя поступает в среднем 142 кДж теплоты в минуту: [ Q_{\text{н}} = 142\ \text{kJ} = 142000\ \text{J} ]

   Подставим значения в уравнение для (W): [ W = 0.507 \times 142000\ \text{J} \approx 71994\ \text{J} ]

3. Определение средней полезной мощности (P): Мощность — это работа, выполненная за единицу времени. В данном случае, работа выполняется за одну минуту (60 секунд): [ P = \frac{W}{t} ] где:

   • ( P ) — средняя полезная мощность,
   • ( W ) — полезная работа (в Джоулях),
   • ( t ) — время (в секундах).

   Подставим значения в уравнение для (P): [ t = 60\ \text{с} ] [ P = \frac{71994\ \text{J}}{60\ \text{с}} \approx 1199.9\ \text{Вт} ]

Итак, средняя полезная мощность идеальной тепловой машины составляет примерно 1199.9 Вт (или Дж/с).