В идеальной тепловой машине рабочим веществом является пар с начальной температурой 710 К, температура...

Для определения средней полезной мощности идеальной тепловой машины можно воспользоваться формулой Карно:

$\text{Эффективность}=1-\frac{T_c}{T_h}$

где T_c - температура отработанного пара, T_h - начальная температура пара.

Дано: T_c = 350 K, T_h = 710 K

$\text{Эффективность}=1-\frac{350}{710}=1-0.493=0.507$

Теперь можем найти среднюю полезную мощность машины. Средняя полезная мощность выражается через эффективность Карно и теплоту, поступающую от нагревателя:

$\text{Средняя полезная мощность}=\text{Эффективность}\times \text{Теплота в минуту}$

Дано: теплота в минуту = 142 кДж = 142000 Дж

$\text{Средняя полезная мощность}=0.507\times 142000=71994\text{ Дж/мин}$

Таким образом, средняя полезная мощность идеальной тепловой машины составляет 71994 Дж в минуту.

Для решения задачи о средней полезной мощности тепловой машины, важно понимать принципы работы тепловых машин и использования уравнения Карно для определения эффективности. Рассмотрим основные шаги:

1. Определение эффективности $\eta$ тепловой машины Карно: Тепловая машина Карно является идеальной машиной, поэтому её эффективность определяется по следующей формуле: [ \eta = 1 - \frac{T{\text{х}}}{T{\text{н}}} ] где:

   • $\eta$ — эффективность тепловой машины,
   • $T_{\text{н}}$ — абсолютная температура нагревателя $вКельвинах$,
   • $T_{\text{х}}$ — абсолютная температура холодильника $вКельвинах$.

   Подставим данные задачи: [ T{\text{н}} = 710\ \text{K} ] [ T{\text{х}} = 350\ \text{K} ] $\eta =1-\frac{350\text{K}}{710\text{K}}=1-0.49296\approx 0.507$

2. Определение полезной работы $W$: Полезная работа, выполняемая машиной, связана с поступающей теплотой ((Q{\text{н}})) и эффективностью $(\eta$): [ W = \eta Q{\text{н}} ]

   В задаче задано, что от нагревателя поступает в среднем 142 кДж теплоты в минуту: $Q_{\text{н}}=142\text{kJ}=142000\text{J}$

   Подставим значения в уравнение для $W$: $W=0.507\times 142000\text{J}\approx 71994\text{J}$

3. Определение средней полезной мощности $P$: Мощность — это работа, выполненная за единицу времени. В данном случае, работа выполняется за одну минуту $60секунд$: $P=\frac{W}{t}$ где:

   • $P$ — средняя полезная мощность,
   • $W$ — полезная работа $вДжоулях$,
   • $t$ — время $всекундах$.

   Подставим значения в уравнение для $P$: $t=60\text{с}$ $P=\frac{71994\text{J}}{60\text{с}}\approx 1199.9\text{Вт}$

Итак, средняя полезная мощность идеальной тепловой машины составляет примерно 1199.9 Вт $илиДж/с$.