В какой точке напряженность поля двух точечных зарядов 4 и 16 нКл равна нулю?Расстояние между зарядами...

Давайте рассмотрим задачу подробно.

Имеются два точечных заряда: ( q_1 = 4 \, \text{нКл} ) и ( q_2 = 16 \, \text{нКл} ), расположенные на расстоянии ( R = 12 \, \text{см} ). Необходимо найти точку, в которой напряжённость электрического поля ( \mathbf{E} ) равна нулю.

Шаг 1. Условие нулевого поля

Напряжённость электрического поля — это векторная величина, которая создаётся зарядом. Для данной задачи напряжённости ( \mathbf{E}_1 ) и ( \mathbf{E}_2 ), создаваемые зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ), должны быть равны по модулю и направлены в противоположные стороны, чтобы их суммарное значение оказалось равным нулю.

Модуль напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом, рассчитывается по формуле: [ E = k \frac{|q|}{r^2}, ] где:

• ( E ) — напряжённость электрического поля,
• ( k ) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), ( k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ),
• ( q ) — величина заряда,
• ( r ) — расстояние от заряда до точки, в которой рассчитывается напряжённость.

Пусть точка, где ( \mathbf{E} = 0 ), находится на линии, соединяющей заряды, на расстоянии ( x ) от заряда ( q_1 ). Тогда расстояние от этой точки до заряда ( q_2 ) будет равно ( R - x ), где ( R = 12 \, \text{см} ).

Шаг 2. Уравнение равенства напряжённостей

Для точки, где ( \mathbf{E} = 0 ), выполняется условие: [ E_1 = E_2. ] Подставим формулу для напряжённости: [ k \frac{|q_1|}{x^2} = k \frac{|q_2|}{(R - x)^2}. ] Коэффициенты ( k ) сократятся: [ \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(R - x)^2}. ] Подставляем значения зарядов ( q_1 = 4 \, \text{нКл} ) и ( q_2 = 16 \, \text{нКл} ): [ \frac{4}{x^2} = \frac{16}{(12 - x)^2}. ]

Шаг 3. Решение уравнения

Упростим уравнение: [ \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(12 - x)^2}. ] Возьмём обратные величины: [ x^2 = \frac{1}{4} (12 - x)^2. ] Извлекаем корень из обеих сторон: [ x = \frac{1}{2} (12 - x). ] Умножим обе стороны на 2: [ 2x = 12 - x. ] Переносим ( x ) в одну сторону: [ 3x = 12. ] Отсюда: [ x = 4 \, \text{см}. ]

Шаг 4. Проверка расположения точки

Мы нашли, что точка, где напряжённость равна нулю, находится на расстоянии ( x = 4 \, \text{см} ) от заряда ( q_1 ) и на расстоянии ( R - x = 12 - 4 = 8 \, \text{см} ) от заряда ( q_2 ).

Шаг 5. Анализ

Точка находится ближе к меньшему заряду ( q_1 ), что логично, так как для компенсации более слабого поля, создаваемого меньшим зарядом, точка должна быть расположена ближе к нему.

Ответ:

Напряжённость электрического поля равна нулю в точке, находящейся на расстоянии ( 4 \, \text{см} ) от заряда ( q_1 ) и ( 8 \, \text{см} ) от заряда ( q_2 ).

Для решения задачи о нахождении точки, в которой напряженность электрического поля от двух точечных зарядов равна нулю, необходимо воспользоваться принципом суперпозиции полей.

1. Определим расположение зарядов: Пусть заряд ( q_1 = 4 \, \text{нКл} ) находится в точке ( A ), а заряд ( q_2 = 16 \, \text{нКл} ) — в точке ( B ). Расстояние между ними равно ( d = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м} ).

2. Обозначим точку: Обозначим точку, в которой напряженность электрического поля равна нулю, как точку ( P ). Эта точка может находиться:

   • между зарядами,
   • слева от зарядов,
   • справа от зарядов.

3. Анализируем возможные позиции для точки ( P ):

   • Слева от зарядов (например, на расстоянии ( x ) от ( A )): В этом случае напряженность поля от обоих зарядов будет направлена вправо. Они не могут компенсировать друг друга, поэтому в этой области точки, где напряженность поля равна нулю, нет.

   • Между зарядами: Обозначим расстояние от ( A ) до точки ( P ) как ( x ). Тогда расстояние от ( P ) до ( B ) будет ( 0.12 - x ). Напряженности полей от зарядов в точке ( P ) будут направлены в разные стороны: от меньшего заряда ( q_1 ) — вправо, от большего заряда ( q_2 ) — влево. Мы можем записать уравнение для равенства напряженностей:

     [ E_1 = E_2 ]

     Напряженность электрического поля от точечного заряда определяется по формуле:

     [ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} ]

     где ( k ) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), ( q ) — заряд, ( r ) — расстояние от заряда до точки.

     Подставляя наши величины, получаем:

     [ \frac{k \cdot 4 \times 10^{-9}}{x^2} = \frac{k \cdot 16 \times 10^{-9}}{(0.12 - x)^2} ]

     Убираем ( k ) из уравнения:

     [ \frac{4 \times 10^{-9}}{x^2} = \frac{16 \times 10^{-9}}{(0.12 - x)^2} ]

     Упростим:

     [ \frac{4}{x^2} = \frac{16}{(0.12 - x)^2} ]

     Умножим обе стороны на ( 16x^2(0.12 - x)^2 ):

     [ 4 \cdot 16(0.12 - x)^2 = 16x^2 ]

     Сократим на 4:

     [ 16(0.12 - x)^2 = 16x^2 ]

     Разделим обе стороны на 16:

     [ (0.12 - x)^2 = x^2 ]

     Раскроем скобки:

     [ 0.0144 - 0.24x + x^2 = x^2 ]

     Упростим уравнение:

     [ 0.0144 - 0.24x = 0 ]

     Решим это уравнение:

     [ 0.24x = 0.0144 \implies x = \frac{0.0144}{0.24} = 0.06 \, \text{м} = 6 \, \text{см} ]

   • Справа от зарядов: В этом случае напряженности полей от обоих зарядов будут направлены влево, и также не могут компенсировать друг друга.

Таким образом, точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю, находится на расстоянии ( 6 \, \text{см} ) от заряда ( 4 \, \text{нКл} ) и ( 6 \, \text{см} ) от заряда ( 16 \, \text{нКл} ) (находится между ними).